人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形.

（1）写出AB所在直线与所在平面的位置关系，并用符号表示；

（2）求这个多面体的表面积.

2. 难度：简单

如图所示长方体中，已知，，，求长方体的体对角线的长.

3. 难度：简单

如图是棱长都为1的直平行六面体，且.

（1）写出直线AB与直线，直线与面ABCD，面ABCD与面之间的位置关系；

（2）求这个直平行六面体的表面积；

（3）求线段的长.

4. 难度：简单

圆柱是不是多面体？为什么？

5. 难度：简单

指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数.

6. 难度：简单

用符号表示出图中所示多面体的所有顶点、棱、面.

7. 难度：简单

把直棱柱沿任意一条侧棱剪开，然后在一个平面上将所有侧面展开，得到的是一个什么平面图形？

8. 难度：简单

已知一个四面体的各个面都是边长为2的等边三角形，求这个四面体的表面积.

9. 难度：简单

如图所示的多面体中，哪些棱所在的直线与AB所在的直线异面？哪些面所在的平面过AB所在的直线？哪些面所在的平面与AB所在的直线相交？

10. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

（2）底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱；

（3）棱柱的侧面都是平行四边形；

（4）斜棱柱的侧面都不可能是矩形.

11. 难度：简单

是否存在既没有面对角线也没有体对角线的多面体？如果存在，请举出实例；如果不存在，请说明理由.

12. 难度：中等

春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心.为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结.售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎（如图（2）所示）包装更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由.（注；长方体点心盒的高小于长、宽.）

13. 难度：简单

如图所示的几何体中，四边形是边长为3的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，在立体图形中画出截面.

14. 难度：简单

如图1-1-2所示为长方体，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.

二、单选题

15. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱

D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

三、解答题

16. 难度：简单

根据图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.

四、单选题

17. 难度：中等

某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)

A. B. C. D.

五、解答题

18. 难度：简单

如图所示，在正三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA₁)到达顶点C₁，与AA₁的交点记为M.求：

(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；

(2)从B经M到C₁的最短路线长及此时的值.

19. 难度：简单

直平行六面体（侧棱与底面垂直的平行六面体）的底面为菱形，已知过不相邻两条侧棱的截面的面积分别为，，高为，求它的侧面积及表面积.

20. 难度：简单

已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13，侧面积为180，求正六棱柱的全面积.

六、填空题

21. 难度：简单

下列关于四棱柱的三个命题：

①若侧棱垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若四棱柱的底面是正方形，则该四棱柱为正四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的序号是________.

七、单选题

22. 难度：简单

下列几何体中是棱柱的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

23. 难度：简单

一个多边形沿着垂直于它所在的平面的方向平移一段距离，可以形成的几何体是（    ）

A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.长方体

24. 难度：简单

设集合{正四棱柱}，{长方体}，{直四棱柱}，{正方体}，则这些集合间的关系是（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：简单

下列三种说法：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六画体.

其中，正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.0

26. 难度：简单

选项中不能看成正方体表面展开图的是（    ）

A. B. C. D.

八、解答题

27. 难度：简单

有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图中是从3个不同的角度看同一枚骰子的情形，请画出骰子的一个表面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是什么.

       

九、填空题

28. 难度：简单

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2,，CC₁=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C₁，则绳子的最短的长度_______.

29. 难度：中等

如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____．

十、单选题

30. 难度：简单

已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是

A. B. C. D.

十一、解答题

31. 难度：中等

长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．

十二、填空题

32. 难度：简单

正四棱柱的高为，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为__________．

33. 难度：简单

一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为______cm.

十三、解答题

34. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体；

（2）四棱锥是六面体.

十四、单选题

35. 难度：中等

如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

36. 难度：简单

下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(  )

A. B. C. D.

37. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.所有的棱柱都只有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个

C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条

38. 难度：简单

如图,长方体中,，则 (    )

A.1 B. C.2 D.

39. 难度：简单

一个骰子的六个面上分别有1-6六个数字，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（    ）

       

A.6 B.3 C.1 D.2

40. 难度：简单

如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，一只蚂蚁从点出发沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A. B. C. D.

41. 难度：简单

六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（  ）

A. B. C. D.

42. 难度：简单

已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（　　）

A.4 B. C. D.

十五、填空题

43. 难度：简单

正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________.

十六、解答题

44. 难度：简单

设计一个平面图形，使它能折成一个直三梭柱.

十七、单选题

45. 难度：简单

如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（   ）

A. B. C.28 D.

46. 难度：中等

一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.其中正确的结论是（    ）

A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④

十八、填空题

47. 难度：中等

P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.