山东省济宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“”的否定是（     ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“是与的等比中项”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

4. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于点，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五间中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米？（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点为曲线上两个不同的点，的横坐标是函数的两个极值点，则直线与椭圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.位置关系不确定

二、多选题

9. 难度：简单

下列命题正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10. 难度：简单

若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

11. 难度：简单

已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（    ）

A.函数的增区间是

B.函数的增区间是

C.是函数的极小值点

D.是函数的极小值点

12. 难度：简单

如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B.平面

C.与平面所成角是

D.面积与的面积相等

三、填空题

13. 难度：简单

设复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于第_______象限.

14. 难度：简单

已知向量，若与互相垂直，则实数的值是_______.

15. 难度：简单

已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______,_______

16. 难度：中等

已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，.记的面积为，则数列前项和为________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知公差不为的等差数列前项和为，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：简单

已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值.

19. 难度：中等

如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，四边形为矩形，平面平面，，，点为的中点，点为的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

20. 难度：简单

两地相距，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对地和地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为，当畜牧养殖场建在线段中点处时，对地和地的总影响度为.

（1）将表示为的函数，写出函数的定义域；

（2）当点到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.

21. 难度：中等

在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.

（1）求椭圆的方程；

（2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数图象上不重合的两点.证明：.（是直线的斜率）