山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

命题“”的否定是(    )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

若双曲线的离心率为2，则其实轴长为　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的公比为（    ）

A. B. C.或0 D.

4. 难度：中等

已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为( )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知向量，，，则下列结论正确的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：中等

已知为数列的前n项和，，，那么　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，在平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

10. 难度：简单

已知ν为直线l的方向向量，,分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（    ）

A.数列是递增数列 B.

C. D.中最大的是

12. 难度：简单

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（    ）

A.；方程的曲线是椭圆

B.；对不等式恒成立

C.设是首项为正数的等比数列，公比小于0；对任意的正整数n，

D.已知空间向量，，；向量a与b的夹角是

三、填空题

13. 难度：简单

焦点为(0,6)，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是______________．

14. 难度：简单

________.

15. 难度：简单

已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则____________，的面积为____________．

16. 难度：中等

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，平面平面，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是__________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知，证明：成立的充要条件是．

18. 难度：简单

已知不等式．

（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：简单

在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．

（1）求数列，的通项公式．

（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20. 难度：简单

如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．

（1）求证：平面ADE；

（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．

21. 难度：简单

某工厂生产并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足（b为常数），已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．

（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?

（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?

22. 难度：中等

设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.