山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题：，的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知向量，，，则（    ）

A.-3 B.3 C.9 D.0

3. 难度：简单

已知数列为等差数列，是其前项和，若，，则（    ）

A.96 B.72 C.48 D.60

4. 难度：简单

点为椭圆上位于第一象限内的一点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，则的面积的最大值为（    ）

A. B. C.3 D.

5. 难度：简单

已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（    ）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知椭圆：与双曲线：有共同的焦点，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

按照下列图形中的规律排下去，第6个图形中包含的点的个数为（    ）

A.108 B.128 C.148 D.168

8. 难度：中等

已知直线与双曲线：的左、右两支分别交于、两点，为双曲线的右焦点，其中，，则双曲线的离心率（    ）

A.2 B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

已知、、、是实数，则下列一定正确的有（    ）

A. B.

C.若，则 D.若，，则

10. 难度：简单

若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（    ）

A.-8 B.-5 C.1 D.4

11. 难度：简单

已知方程，其中，则（    ）

A.时，方程表示椭圆

B.时，方程表示双曲线

C.时，方程表示抛物线

D.时，方程表示焦点在轴上的椭圆

12. 难度：中等

已知数列满足，，则下列结论正确的有（    ）

A.为等比数列

B.的通项公式为

C.为递增数列

D.的前项和

三、填空题

13. 难度：简单

各项互不相等的等比数列满足，则的最小值为______.

14. 难度：简单

直线与焦点在轴上的椭圆恒有两个公共点，则实数的取值范围是______.

15. 难度：简单

在二面角中，直线，分别在两个半平面内，且都垂直于，已知，，若，则向量与所成的角为______.

16. 难度：中等

已知抛物线的方程为，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，，则______，为抛物线弧上的动点，面积的最大值是______.

四、解答题

17. 难度：简单

已知，解关于的不等式.

18. 难度：中等

已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和.

19. 难度：简单

某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）

（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

20. 难度：困难

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.

21. 难度：中等

如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.

（1）证明：；

（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22. 难度：困难

在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.

（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；

（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；

（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.