上海市2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为__________

2. 难度：简单

已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是____________．

3. 难度：简单

渐近线是和，且过点的双曲线的标准方程是________

4. 难度：中等

已知两点，点满足，则点的轨迹方程为_______

5. 难度：简单

无论取任何实数，直线必经过一定点，则P的坐标为________

6. 难度：中等

等比数列中，，前项和为，若，那么的取值范围是______.

7. 难度：中等

双曲线中以为中点的弦所在的直线方程是______________

8. 难度：中等

若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围__________

9. 难度：简单

已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程_______________

10. 难度：中等

已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，若,则的取值范围是___________

11. 难度：中等

已知AB为单位圆的一条弦,P为单位圆上的点,若的最小值为,当点P在单位圆上运动时,的最大值为,则线段AB的长度为________.

二、单选题

12. 难度：简单

已知直线都是正数）与圆相切，则以为三边长的三角形是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在

13. 难度：中等

用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（    ）能被9整除.

A. B. C. D.

14. 难度：中等

设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（    ）

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

若圆始终平分圆的周长，则a，b应满足的关系式是（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

16. 难度：中等

求过点和且与直线相切的圆的方程.

17. 难度：中等

已知倾斜角为的直线被双曲线截得的弦长.

（1）直线的方程；

（2）以为直径的圆的方程.

18. 难度：中等

双曲线与椭圆有相同焦点，且过点.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.

19. 难度：困难

设数列的前项和，是常数且.

（1）证明：是等差数列；

（2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；

（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.