浙江省温州市2018-2019学年高一下学期期末（A卷）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 难度：简单

有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（    ）

A.1 B. C.2 D.

4. 难度：简单

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S_n＝a_n+1﹣1（n∈N*），则首项a₁为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范围是（    ）

A.（，1） B.（﹣1，1）

C.（﹣∞，）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

6. 难度：简单

函数的图象可能是(  )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

已知均为锐角,,则=

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.（0，+∞） B.（0，1） C.（0，1] D.（﹣1，0）

9. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（    ）

A. B.1 C. D.

10. 难度：中等

已知函数f：R₊→R₊满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）.设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（    ）

A.若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列

B.若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列

C.若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列

D.若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列

二、填空题

11. 难度：简单

已知3^a＝2，则3^2a＝____，log₃18﹣a＝_____

12. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，其前n项和为S_n，若满足a₁，a₂，a₅成等比数列，且S₃＝9，则d＝_____，S_n＝_____.

13. 难度：简单

已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.

14. 难度：简单

若直线l₁：y＝kx+1与直线l₂关于点（2，3）对称，则直线l₂恒过定点_____，l₁与l₂的距离的最大值是_____.

15. 难度：简单

设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x²，则f（19）＝_____

16. 难度：中等

已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.

17. 难度：中等

已知x，y＝R₊，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.

三、解答题

18. 难度：简单

已知直线l₁：ax﹣y﹣2＝0与直线l₂：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.

（1）若l₁与l₂互相垂直，求a的值：

（2）若l₁与l₂相交且交点在第三象限，求a的取值范围.

19. 难度：中等

在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.

（1）试用，表示：

（2）当•取得最小值时，求t的值.

20. 难度：中等

已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：

（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，求实数m的取值范围.

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁＝1且a_n﹣a_n﹣1＝3×（）^n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求数列{a_n}的通项公式：

（2）若对任意的n∈N*，不等式1≤ma_n≤5恒成立，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

定义在R上的函数f（x）＝|x²﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.

（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：

（2）设h（x），x∈（0，+∞）

①若a≤0，证明：h（x）＞2：

②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.