人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第五章 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制

一、解答题

1. 难度：简单

按照下列要求，把化成弧度：

（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.

2. 难度：简单

将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）.

3. 难度：简单

利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

（1）；（2）；（3）.

4. 难度：简单

把下列角度化成弧度：（1）；（2）；（3）.

5. 难度：简单

把下列弧度化成角度：（1）；（2）；（3）.

6. 难度：简单

用弧度表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.

7. 难度：简单

利用计算工具比较下列各对值的大小：（1）和；（2）和.

8. 难度：简单

分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m的圆中，的圆心角所对的弧的长度（可用计算工具）.

9. 难度：简单

已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数.

10. 难度：简单

（1）把写成的形式，其中；

（2），且与（1）中的终边相同，求.

11. 难度：中等

如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.

12. 难度：简单

一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

13. 难度：中等

如图所示，十字形公路的交叉处周围成扇形，现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场，已知，的长度为.怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？

二、单选题

14. 难度：简单

把角化为的形式为（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

15. 难度：简单

已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为__________．

16. 难度：中等

一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．

四、解答题

17. 难度：中等

在如图所示的圆中，已知圆心角，半径与弦垂直，垂足为点．若的长为，求的长及其与弦所围成的弓形的面积．

18. 难度：中等

如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动，点P沿逆时针方向每秒转，点Q沿顺时针方向每秒转，试求P，Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.

五、单选题

19. 难度：简单

下列各对角中，终边相同的是（    ）

A.和 B.和 C.和 D.和

20. 难度：简单

已知扇形的周长为6cm，面积为2cm²，则扇形的圆心角的弧度数为 (　　)

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

21. 难度：简单

已知扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（    ）

A. B. C.16 D.32

22. 难度：简单

如图，点A，B，C是圆O上的点，且，，则劣弧的长为（    ）

A. B. C.4 D.

23. 难度：简单

若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（     ）

A. B. C. D.

24. 难度：简单

若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

25. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是    

A.平方米 B.平方米

C.平方米 D.平方米

六、填空题

26. 难度：简单

一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为________.

七、解答题

27. 难度：中等

如图，动点从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒转弧度，点Q按顺时针方向每秒转弧度，求第一次相遇时所用的时间及点各自走过的弧长.

28. 难度：中等

已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?