上海市宝山区2016-2017学年高二下学期期末学情调研数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是______.

2. 难度：简单

复数对应的点在复平面上位于第________象限．

3. 难度：简单

若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________．

4. 难度：简单

如图，已知正方体的全面积为6，则异面直线，间的距离为________．

5. 难度：简单

的展开式中，各项系数之和为________．

6. 难度：简单

一组数据分别为：，，，，，则该组数据的标准差为________．

7. 难度：简单

直线（是参数）与曲线（是参数）的交点个数为________．

8. 难度：简单

某学校共有师生人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从学生中抽取的人数为，那么该学校的教师人数是________．

9. 难度：中等

、、三点在体积为的球面上，，若、两点间的球面距离是，则球心的到平面的距离是________．

10. 难度：困难

若复数满足，则的取值范围是______．

11. 难度：中等

如图，抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线交于、两点，且直线的斜率为正数．若，则________．

12. 难度：困难

对任意正整数，设函数的零点为，数列的前项和为，则使得能被整除的正整数的个数是________．

二、单选题

13. 难度：简单

“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（　　　　）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分条件又非必要条件

14. 难度：简单

下列结论中，正确的是（　　　　）

A.若，（为虚数单位），则；

B.若复数，满足，则；

C.若为虚数，则；

D.若实数，满足，则为纯虚数．

15. 难度：简单

盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为奇数的概率是（　　　　）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（　　　　）

A.对任意，都不存在某个位置，使得

B.对任意，都存在某个位置，使得；

C.对任意，都不存在某个位置，使得；

D.对任意，都存在某个位置，使得．

三、解答题

17. 难度：简单

已知方程的一个根为．

（1）求复数的模；

（2）若复数满足，且为纯虚数，求．

18. 难度：中等

在的二项展开式中，

（1）当时，求该二项展开式中的常数项；

（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．

19. 难度：中等

如图，点为正四棱锥的底面中心，四边形为矩形，且，．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）设为侧棱上的点，且，求直线和平面所成角的大小．

20. 难度：困难

已知点在抛物线：上．

（1）求的方程；

（2）过上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；

（3）在上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．

21. 难度：困难

记．

（1）求方程的实数根；

（2）设，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．