山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考数学（A）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设集合，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设命题，则命题的否定为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

若与互为相反数，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在中，，BC边上的高等于,则（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，则（    ）

A.函数的定义域为

B.函数的图象关于轴对称

C.函数在定义域上有最小值0

D.函数在区间上是减函数

11. 难度：简单

如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（    ）

A.蓝藻面积每个月的增长率为

B.蓝藻每个月增加的面积都相等

C.第6个月时，蓝藻面积就会超过

D.若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有

12. 难度：简单

已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数的最小正周期是

B.函数是奇函数

C.函数在区间上的最小值为

D.函数的单调减区间是

三、填空题

13. 难度：简单

密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad.

14. 难度：简单

若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

15. 难度：简单

爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：______；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_______（填甲或乙）.

16. 难度：简单

已知函数,且，则________.

四、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，锐角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为.

（1）求和；

（2）求的值.

18. 难度：简单

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 难度：中等

为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中，与成正比：药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式.

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a﹣（a∈R）

（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；

（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为

，

其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.

（1）求的值；

（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间；

（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.

22. 难度：困难

若函数满足下列条件：

在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.

（1）证明函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数，具有性质，求实数的取值范围.