2020届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.-1 B.0 C.2 D.3

3. 难度：简单

双曲线的焦点到其渐近线的距离是（    ）

A.1 B.

C.2 D.

4. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（    ）（单位：）

A.2 B.6

C.10 D.12

5. 难度：简单

已知则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知多项式，则（    ）

A.-15 B.-20 C.15 D.20

8. 难度：困难

斜三棱柱中，底面是正三角形，侧面是矩形，且，是的中点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

9. 难度：困难

已知函数，则满足“对于任意给定的不等于1的实数，都有唯一的实数，使得”的实数的值（    ）

A.不存在 B.有且只有一个

C.有且只有两个 D.无数个

10. 难度：困难

已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知复数，，则复数______.

12. 难度：困难

设直线与圆：相交于，两点，若，则______，当变化时，弦中点轨迹的长度是______.

13. 难度：简单

设随机变量的分布列是

	-1	0	1

若，则______，______.

14. 难度：简单

在中，，，点在线段上，满足，且，则______，______.

15. 难度：中等

已知双曲线：的右焦点关于直线的对称点在直线上，则该双曲线的离心率为______.

16. 难度：困难

已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

17. 难度：困难

设实数、满足，则的最大值为______.

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小正周期和单调递增区间.

19. 难度：中等

如图，三棱锥中，平面平面，，，分别是，的中点，且.

（1）证明：；

（2）求与平面所成角的余弦值.

20. 难度：中等

设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，，证明：.

21. 难度：中等

已知抛物线：，直线截抛物线所得弦长为.

（1）求的值；

（2）若直角三角形的三个顶点在抛物线上，且直角顶点的横坐标为1，过点、分别作抛物线的切线，两切线相交于点.

①若直线经过点，求点的纵坐标；

②求的最大值及此时点的坐标.

22. 难度：困难

设函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，均有，求的取值范围.