安徽省黄山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是(　　)

A.p∧q B.￢p∨q

C.￢p∧q D.￢p∨

2. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的倾斜角是（  ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

3. 难度：简单

直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

5. 难度：简单

在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

双曲线的离心率是（    ）

A. B.2 C. D.

7. 难度：简单

已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907  966  191  925  271  932  812  458  569  683

431  257  393  027  556  488  730  113  537  989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

8. 难度：简单

点与圆的位置关系为（    ）

A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与的值有关

9. 难度：中等

已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，，，则球的半径为（    ）

A.2 B. C.1 D.

10. 难度：中等

椭圆mx²＋ny²＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：简单

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则等于（    ）

A.4 B. C. D.3

12. 难度：中等

正方体中，设是底面正方形所在平面内的一个动点，且满足点到点和点的距离相等，则以下说法正确的是（    ）

A.点的轨迹是圆 B.点的轨迹是直线

C.点的轨迹是椭圆 D.点的轨迹是抛物线

二、填空题

13. 难度：简单

分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是____________

14. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为______.

15. 难度：简单

过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.

16. 难度：简单

已知一个圆锥的底面半径为1，高为2，在其中有一个高为的内接圆柱，当高变化时，圆柱侧面积的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知点，圆：.

（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；

（2）求过点的圆的切线方程.

19. 难度：中等

如图，长方体中，，，为的中点，，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）若平面，求的值.

22. 难度：困难

椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围.