上海市2018届高三上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集，集合，则________

2. 难度：简单

函数的定义域是______．

3. 难度：简单

从名男同学和名女同学中随机选取人参加某社团活动，选出的人中若男女同学都有的概率为________（结果用数值表示）；

4. 难度：简单

命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是             .

5. 难度：中等

如果的展开式中各项系数之和为，则含项的系数等于________.(用数字作答)

6. 难度：简单

函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点             .

7. 难度：中等

若函数的值域为则实数的取值范围是________.

8. 难度：中等

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．

9. 难度：简单

已知函数，若，则______.

10. 难度：中等

已知函数，，在时取到最小值，则实数的所有取值的集合为______.

11. 难度：中等

已知函数，记（），若是递减数列，则实数的取值范围是____

12. 难度：中等

若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓补.已知集合，对于下面给出的四个集合：

①②

③④

其中是集合上的拓补的集合的序号是______.（写出所有的拓补的集合的序号）

二、单选题

13. 难度：简单

设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

已知符号函数 是上的增函数，，则（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（    ）

A.是奇函数 B.是奇函数

C.是奇函数 D.是奇函数

16. 难度：中等

函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：困难

某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高

（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？

（2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

数列满足：，，且，，成等差数列，其中.

（1）求实数的值及数列的通项公式；

（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

20. 难度：困难

已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.

（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：

（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.

（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求表达式；

（3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.