上海市2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，若，则实数的取值范围为_________

2. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则________

3. 难度：简单

方程的解是________.

4. 难度：简单

已知函数，，，则_______；

5. 难度：简单

函数的值域为_________________．

6. 难度：简单

设，则__________.（用表示）

7. 难度：简单

函数的图像关于直线对称，则的值为________.

8. 难度：简单

已知函数在上单调递增，则实数的取值范围__________.

9. 难度：简单

已知，且，则的最大值为_______.

10. 难度：简单

定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的取值范围为__________.

11. 难度：简单

函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数图像一定过点__________.

12. 难度：中等

设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是               ．

二、单选题

13. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

“关于的不等式恒成立”是“”的（    ）

A.充分非必要 B.必要非充分

C.充分必要条件 D.既非充分也不必要

15. 难度：简单

若，且，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

设，则函数的图像大致现状是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知不等式的解集为；

（1）求出的值；

（2）若，解关于的不等式.

18. 难度：简单

已知函数，其中为实数.

（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性质，并说明理由；

（2）若，用定义判断函数在上的单调性.

19. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

20. 难度：中等

设函数.

（1）求出函数的定义域；

（2）若当时，在上恒正，求出的取值范围；

（3）若函数在上单调递增，求出的取值范围.

21. 难度：中等

已知是的反函数，定义：若对于给定实数，函数与）互成反函数，则称满足“和性质”，若函数与互为反函数，则称满足积性质

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数.