山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则下列不等式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知双曲线，则其渐近线方程是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，空间四边形中，，，，点为的中点，点在线段上，且，则（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有斤棉花全部赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止.在这个问题中，第个孩子分到的棉花为（    ）

A.斤 B.斤 C.斤 D.斤

5. 难度：中等

已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，，则这个二面角的度数为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知数列满足，且，则数列的前项和（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.命题“，”的否定是“，”

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”的必要而不充分条件

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

10. 难度：中等

设数列是等差数列，是其前项和，且，则（    ）

A. B.

C.或为的最大值 D.

11. 难度：中等

已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（    ）

A.点纵坐标为 B.

C.的周长为 D.的内切圆半径为

12. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（    ）

A.直线与的夹角为

B.平面平面

C.点到平面的距离为

D.若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

三、填空题

13. 难度：简单

已知向量与向量共线，则_______________.

14. 难度：简单

已知等比数列是递增数列，是的前项和，，是方程的两个根，则__________.

15. 难度：简单

汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现有危险情况，同时紧急刹车，但还是发生了交通事故.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间的关系分别为：，.根据以上信息判断：在这起交通事故中，应负主要责任的可能是_______________车，理由是__________________________.

16. 难度：中等

已知为双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率是_____________.

四、解答题

17. 难度：简单

已知：“实数满足不等式”；：“实数满足不等式，其中实数”.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

19. 难度：简单

已知数列的前项和，且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

20. 难度：中等

给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是.

（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；

（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.

21. 难度：简单

如图，在四棱锥中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且

（1）求证：四边形为直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，，依次成等比数列，其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求直线的方程；

（3）在平面直角坐标系中，若存在与点不同的点，使得成立，求点的坐标.