湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“任意，都有＞0”的否定为（ ）

A.对任意，都有≤0

B.不存在，都有≤0

C.存在，使得＞0

D.存在，使得≤0

2. 难度：简单

某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（    ）

A.23 B.20 C.21.5 D.22

3. 难度：简单

已知变量与满足关系，变量与负相关.下列结论正确的是（    ）

A.变量与正相关，变量与正相关 B.变量与正相关，变量与负相关

C.变量与负相关，变量与正相关 D.变量与负相关，变量与负相关

4. 难度：简单

甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（    ）

A.36种 B.48种 C.18种 D.54种

6. 难度：简单

常数项为（    ）

A.120 B.35 C.84 D.56

7. 难度：简单

手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（    ）

	成绩优秀	成绩不优秀	合计
不用手机	40	10	50
使用手机	5	45	50
合计	45	55	100

（附：列联表公式：，其中）

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.

B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.

C.有的把握认为使用手机对学习成绩无影响.

D.无的把握认为使用手机对学习成绩有影响.

8. 难度：简单

在长方体中，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

下列结论中

①若空间向量，，则是的充要条件；

②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；

③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；

④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.

其中正确命题的序号有（    ）

A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②③④

10. 难度：简单

甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以战胜甲的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（    ）

A.144个 B.168个 C.192个 D.196个

12. 难度：中等

我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（    ）

A.2025 B.3052 C.3053 D.3049

二、填空题

13. 难度：简单

已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.

14. 难度：简单

已知，则______ .

15. 难度：中等

如图所示，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，.若，则______；则的长为______.

16. 难度：中等

某同学利用假期参加志愿者服务，现有，，，四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第天（）选择地点的概率为，试写出当时，与的关系式为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，.

（1）若，求实数的值.

（2）若，求实数的值.

18. 难度：中等

已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.

（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；

（2）记表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

（2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

参考数据：，若，则；；.

20. 难度：中等

已知四棱锥，底面为菱形，，平面，，点在线段上且，点是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.

温度	21	23	25	27	29	31
产卵数/个	7	11	21	24	66	114

令，经计算有：

26	40.5	19.50	6928	526.60	70

（1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.

（2）若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？

注：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.

22. 难度：中等

有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.

（1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；

（2）求这批产品被接受的概率；

（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.

（附：，，，，）