上海市2018届高三上学期第三次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知向量，，若与垂直，则实数的值为______.

2. 难度：简单

已知等差数列中，，，若，则数列的前9项和等于______.

3. 难度：简单

二元一次方程组的增广矩阵为，若该方程组的解为，则___________．

4. 难度：简单

已知向量、的夹角为，，，则______.

5. 难度：简单

设向量，，为锐角，若，则的值______.

6. 难度：简单

已知过点的直线l：的一个法向量为，则______.

7. 难度：中等

若函数为奇函数，则= ____________．

8. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形中，E为的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为______.

9. 难度：中等

已知函数 ， ，则满足 的的取值范围是____________________．

10. 难度：简单

已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是              ．

11. 难度：困难

数列{2ⁿ﹣1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ﹣1组成集合（n∈N^*），从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n，例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7，试写出S_n=__.

12. 难度：困难

对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中.给出下列命题：

①若时，则

②若时，则.

③若时，则的取值个数最多为7.

④若时，则的取值个数最多为.

其中正确的命题序号是______（把所有正确命题的序号都填上）

13. 难度：简单

设，则的值是（    ）.

A.0 B. C.1 D.2

二、单选题

14. 难度：简单

在中，a，b，c为，，的对边，且，则（    ）.

A.a，b，c成等差数列 B.a，c，b成等差数列

C.a，c，b成等比数列 D.a，b，c成等比数列

三、填空题

15. 难度：简单

下列四个算式：

①；

②；

③；

④

其中运算结果与行列式的运算结果相同的算式有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

四、单选题

16. 难度：中等

由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（    ）

①第2列，，必成等比数列②第1列，，不一定成等比数列

③④若9个数之和等于9，则

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

五、解答题

17. 难度：中等

已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值，并求取得最大值时x的值；

（2）在为锐角的中，A，B，C的对边分别为a、b、c，若且的面积为3，，求a的值.

18. 难度：中等

设（，k为正整数）

（1）分别求出当，时方程的解.

（2）设的解集为，求的值及数列的前项和.

19. 难度：中等

已知，，（，）.函数定义为：对每个给定的实数x，

（1）若对所有实数x都成立，求a的取值范围；

（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数b的取值范围；

20. 难度：中等

将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……

记表中的第一列数，，，…，构成数列.

（1）设，求m的值；

（2）若，对于任何，都有，且.求数列的通项公式.

（3）对于（2）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（）的等比数列，且，求上表中第k（）行所有项的和.

21. 难度：困难

设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若，，求；

（2）若，，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．