湖北省荆州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为( 　)

A.(,0) B.(0,) C.(,0) D.(0,)

3. 难度：中等

成立的一个充分非必要条件是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知数列满足，且，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

《张丘建算经》有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，则每等人比下一等人多得（    ）斤？

A. B. C. D.

8. 难度：简单

直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（    ）

A.1 B. C.1或 D.

9. 难度：中等

记“1，2，3，4，5”这组数据的方差为，“98，99，100，102，”这组数据的方差为，若，则为（    ）

A.97 B.101 C.101或98.5 D.103

10. 难度：中等

空间四点共面，则（    ）

A. B. C.1 D.4

11. 难度：中等

平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知数列的前项和则____________________

14. 难度：中等

对任意的实数，直线被圆截得的最短弦长为____________

15. 难度：中等

若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简）

16. 难度：中等

分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆上一点，且，则的内切圆半径等于___________

三、解答题

17. 难度：中等

某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；

（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；

（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.

18. 难度：中等

已知等差数列满足前项和为.

（1）求

（2）记，求数列的前9项和.

19. 难度：中等

已知圆：

（1）求过点且与圆相切的直线方程.

（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.

20. 难度：中等

在四棱锥中，底面为菱形，，,,且平面平面，为中点.

（1）求证；

（2）求二面角的正弦值的大小.

21. 难度：困难

已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.

（1）求双曲线的方程.

（2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.

22. 难度：困难

已知椭圆:经过点且离心率为.

（1）求椭圆方程；

（2）是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.