上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知数列是等差数列，且，则_________

2. 难度：简单

等比数列中，, 则_________.

3. 难度：简单

是成等比数列的_________条件.

4. 难度：简单

若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_________

5. 难度：简单

已知向量，若，则实数_________.

6. 难度：简单

已知数列的前项的和，则_________

7. 难度：简单

已知且，则向量在向量上的投影为_________.

8. 难度：简单

在用数学归纳法证明：（）的过程中，则当时，左端应在的左端上加上_________.

9. 难度：简单

若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是_________.

10. 难度：简单

若，则实数的取值范围是___________.

11. 难度：简单

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和.已知数列是等和数列，且，公和为6，求这个数列的前项的和_________.

12. 难度：简单

在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式________________________________成立.

二、单选题

13. 难度：简单

使数列的前项积大于的自然数的最小值为（  ）

A.8 B.9    C.10 D.11

14. 难度：简单

若关于的方程与的四个根可组成一个首项为的等差数列，则的值为 （   ）

A.1 B. C. D.

15. 难度：简单

在直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，在直角三角形中，若，则的可能值个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16. 难度：简单

已知数列为等差数列，且，则的值为 （   ）

A.1 B. C.2 D.

三、解答题

17. 难度：中等

设等差数列满足，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值

18. 难度：简单

设两个非零向量与不共线.

(1)若，，，求证：，，三点共线；

(2)试确定实数，使和共线.

19. 难度：简单

已知数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）若要使，求的取值范围.

20. 难度：简单

已知等比数列，它的前项和记为，首项为,公比为，设，求的值.

21. 难度：简单

浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加；

（1）设年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游总收入为万元，写出的表达式；

 （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.