人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结

一、解答题

1. 难度：简单

记为所有平行六面体组成的集合，为所有直平行六面体组成的集合，为所有长方体组成的集合，为所有正四棱柱组成的集合，为所有正方体组成的集合，写出、、、、之间的关系.

2. 难度：简单

设计个不同的平面图形，使它们都能围成同一个正方体.

3. 难度：简单

如图，已知长方体，用平面把这个长方体分成两部分后，这两部分都还是棱柱吗？说明理由.

4. 难度：简单

正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的几倍？

5. 难度：简单

已知一个长方体的长、宽、高分别为、、，求它的体对角线的长.

6. 难度：简单

已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为，求它的侧面积和全面积.

7. 难度：简单

请解决下列问题：

（1）设直棱柱的高为，底面多边形的周长为，写出直棱柱的侧面积计算公式；

（2）设正棱锥的底面周长为，斜高为，写出正棱锥的侧面积计算公式；

（3）设正棱台的下底面周长为，上底面周长为，斜高为，写出正棱台的侧面积计算公式；

（4）写出上述个侧面积计算公式之间的关系.

8. 难度：中等

如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.

（1）求这个四棱锥的侧棱长；

（2）求这个四棱锥的全面积.

9. 难度：简单

已知正六棱柱的高为，底面边长为，求它的全面积与体积.

10. 难度：简单

四棱台中，与一条侧棱异面的棱有几条？

11. 难度：简单

已知一个圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积.

12. 难度：简单

已知一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，求圆锥的高.

13. 难度：简单

请解决下列问题：

（1）已知一个圆台的轴截面是下底为且其余边长为的等腰梯形，求圆台的高；

（2）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长.

14. 难度：简单

如果把地球看成一个球体，求地球上的北纬纬线长与赤道长的比.

15. 难度：简单

用一个平面截半径为的球，截面面积是，求球心到截面的距离.

16. 难度：简单

已知一个正方体所有的顶点都在一个球面上，且这个球的体积是，求正方体的棱长.

17. 难度：简单

要用铁板制作一个正四棱锥形的冷水塔塔顶（不包括棱锥的底面），已知塔顶高为，底面边长为，制造这个塔顶需要多少平方米铁板（结果精确到）？

18. 难度：简单

用斜二测画法画底面边长为，高为的正三棱柱的直观图.

19. 难度：简单

写出四面体中任何两个面所在平面的位置关系.

二、填空题

20. 难度：中等

在正方体中，下列说法正确的是_________.

①平面；②与相交；③点、到平面的距离相等；④与平行的面只有一个，与垂直的面有两个.

三、解答题

21. 难度：简单

图中所示多面体有多少条面对角线？有多少条体对角线？

22. 难度：简单

判断下列命题的真假.

（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

（2）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；

（3）有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台.

23. 难度：简单

如果平行于一个正棱锥底面的截面面积是底面面积的，那么截面截一条侧棱所得两条线段的比是多少？

24. 难度：简单

已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的全面积.

25. 难度：简单

如果正三棱台的下底面边长为，上底面边长和侧棱长都为，求棱台的斜高与高.

26. 难度：简单

请解决下列问题：

（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，写出圆柱的表面积计算公式；

（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出圆锥的表面积计算公式；

（3）设圆台的上、下底面半径分别为、，母线长为，写出圆台的表面积计算公式；

（4）写出上述个表面积计算公式之间的关系.

27. 难度：简单

将地球视为球体，记地球半径为，地球球心为，设、为赤道上两点，且半径与的夹角为，求线段的长以及赤道在、两点间的劣弧长.

28. 难度：简单

已知一个正方体的个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积之比.

29. 难度：简单

已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，求证：这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积.

30. 难度：简单

已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比.

31. 难度：中等

已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积.

32. 难度：中等

正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

（2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积.

33. 难度：中等

如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.

（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.

四、填空题

34. 难度：中等

在正方体上任意选择个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_________（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.

五、解答题

35. 难度：中等

表面积和高都相等的正棱柱与圆柱，哪一个的体积更大？说明理由.