人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章整合提升

一、解答题

1. 难度：困难

如图所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，且.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k为何值时，BC最短.

2. 难度：中等

设 的内角 的对边分别为   已知 ．   

（1）求角 ；   

（2）若 ， ，求 的面积．

3. 难度：简单

设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.

二、单选题

4. 难度：中等

在中，，BC边上的高等于,则

A. B. C. D.

三、解答题

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C－c＝2b.

(1)求角A的大小；

(2)若c＝，角B的平分线BD＝，求a.

6. 难度：中等

在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．

(1)求AD的长；

(2)求△CBD的面积．

7. 难度：中等

已知，且，试判断此三角形的形状.

四、填空题

8. 难度：中等

如图，已知，，，，则__________.

五、解答题

9. 难度：中等

已知：△ABC中，三边的对角为A，B，C，且，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积。

六、填空题

10. 难度：简单

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若，则cosC的最小值为_______.

七、单选题

11. 难度：中等

在△ABC中，内角∠BAC，∠ABC，所对的边分别为a，b，c，a=c且满足，若点O是△ABC外一点，，则平面四边形OACB的面积的最大值为（    ）

A. B. C.12 D.

八、解答题

12. 难度：中等

已知在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．

（1）求角的值；

（2）若，求的取值范围．

九、填空题

13. 难度：简单

在地平面上有一旗杆（在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得，则旗杆的高h等于_____m．

十、解答题

14. 难度：中等

如图，一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时的速度向东均速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？

（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

十一、单选题

15. 难度：简单

在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为(　　)

A. B.

C. D.

16. 难度：简单

的内角所对的边分别是，已知，则（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于 (　　)

A. B.

C. D.

18. 难度：简单

已知的面积为，三个内角的对边分别为，若，，则三角形是（  ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

19. 难度：简单

已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2，则BD的长为（    ）

A. B. C. D.

20. 难度：简单

在△ABC中，c=4，∠B=30°，请给出一个b的值，使得此三角形有两解，则b的一个可能值是（    ）

A.5 B. C.2 D.1

21. 难度：中等

在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）

A. B. C. D.

22. 难度：简单

如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为，，则两山顶A，C之间的距离为　　

A.

B.

C.

D.

23. 难度：简单

在中，，则等于（    ）

A. B. C. D.

24. 难度：中等

如图，在中，，，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

十二、填空题

25. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，△ABC的面积为，则c=_______，B=________.

26. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．

27. 难度：中等

空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_____米．

28. 难度：中等

如图，四边形中，，，，，，则的长为______

十三、解答题

29. 难度：中等

在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．

（1）求cos A的值；

（2）求c的值．

30. 难度：中等

已知在中，内角，，.所对的边分别为，，，且满足.

（1）求的值；

（2）若，，求的值.

31. 难度：困难

如图，在中，是的中点，，，的面积为.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）判断是否为锐角三角形，并说明理由.

32. 难度：中等

轮船A从某港口O要将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以15海里/时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，

（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度的大小应为多少？

（2）假设轮船B的航行速度为30海里/时，轮船A的最高航速只能达到30海里/时，则轮船A以多大速度及沿什么航行方向行驶才能在最短时间内与轮船B相遇，并说明理由.