人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.1 随机取样 9.1.2 分层随机抽样+小结

一、单选题

1. 难度：简单

某校要从高一、高二、高三共2019名学生中选取50名组成志愿团.若采用下面的方法选取：选用简单随机抽样的方法从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的可能性（    ）

A.都相等且为 B.都相等且为 C.不会相等 D.均不相等

二、解答题

2. 难度：中等

数据的平均数为，数据的平均数为，证明：.

3. 难度：简单

有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力普查的结果差不多.而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗？为什么？

4. 难度：中等

高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.

（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.

（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

5. 难度：中等

要调查全市普通高中高一年级学生中患色盲的比例，小明根据性别对总体进行分层，用分层随机抽样的方法进行调查.请你查阅有关资料，说说这样的分层是否合理.你觉得在选择分层变量时应注意什么？

6. 难度：简单

下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由

（1）了解某城市居民的食品消费结构；

（2）调查一个县各村的粮食播种面积；

（3）了解某地区小学生中患沙眼的人数；

（4）了解一批玉米种子的发芽率；

（5）调查一条河流的水质；

（6）某企业想了解其产品在市场的占有率.

7. 难度：中等

某刊物对其读者进行满意度调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析，这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于简单随机抽样？为什么？

8. 难度：中等

中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得该节目的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案.

同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了.

同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.

同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能性大吗？为什么？

9. 难度：简单

下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？

（1）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r.若或.则舍弃，重新抽取.

（2）总体编号为1~75.在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0.则抽中75.

（3）总体编号为6001~6876.在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号.

10. 难度：简单

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按比例分配，那么男、女运动员应各抽取多少名？

11. 难度：中等

数据，的平均数为，数据，的平均数为为常数，如果满足，证明：.

12. 难度：中等

已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为.

（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.

（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.

13. 难度：中等

校学生会希望调查学生对本学期学生活动计划的意见，你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.

（1）怎样安排抽样，可以提高样本的代表性？

（2）在调查抽样中你可能遇到哪些问题？

（3）这些问题可能会影响什么？

（4）你打算怎样解决这些问题？

14. 难度：简单

一般来说，影响农作物收成的因素有气候、土质、田间管理水平等，如果你是一个农村调查队成员，要在麦收季节对你所在地区的小麦进行估产调查，你将如何设计调查方案？

15. 难度：简单

如果调查目的是要确定被调查者的收入水平，请设计一种提问方法.

16. 难度：中等

你可能想了解全校同学生活、学习中的一些情况，例如，全校同学比较喜欢哪门课程，每月的零花钱平均是多少，喜欢看《新闻联播》的同学的比例是多少，每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少，等，选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样方法调查你们学校同学的情况，并解释你所得到的结论.

17. 难度：中等

查询中央电视台最近五年春节联欢晚会的收视率，从中你能发现一些什么信息？查阅一些收视率调查所用的方法，在分析这些方法的合理性和不足的基础上，请你自行设计一个调查收视率的方案.