2016届上海市奉贤区高三上学期期末调研数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数（是虚数单位）的虚部为______．

2. 难度：简单

已知点和向量，若，则点的坐标为_________．

3. 难度：简单

方程的实数解为__________．

4. 难度：简单

已知集合，，则__________．

5. 难度：简单

若展开式中含的项的系数为       ．

6. 难度：简单

若圆被直线平分，则的值为__________．

7. 难度：中等

若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则    ．

8. 难度：中等

数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为__________．

9. 难度：简单

函数，的值域是__________．

10. 难度：中等

已知是常数，，若函数的最大值为10，则的最小值为__________．

11. 难度：中等

函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_________．

12. 难度：中等

设都是锐角，，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由__________________．

13. 难度：困难

不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系

中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设

，若对任意，都有，则________

14. 难度：困难

如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________．

二、单选题

15. 难度：简单

下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（       ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知数列，则（       ）

A.-48 B.-50 C.-52 D.-49

17. 难度：中等

已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等. 那么，这样的直角三角形有（    ）个.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

18. 难度：中等

设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知四边形是矩形，，，平面，且，的中点，求异面直线与所成角的大小．(用反三角表示)

20. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足，.

（1）、求△ABC的面积.

（2）、求a的最小值.

21. 难度：中等

设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．

(1)求的标准方程；

(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数是单调递增函数，其反函数是.

（1）若，求并写出定义域；

（2）对于（1）的和，设任意，，，求证：；

（3）求证：若和有交点，那么交点一定在上.

23. 难度：困难

数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．

（1）若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；

（2）等差数列，公差，，求证：是“H数列”；

（3）设点在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．