上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知全集U=R，，则A∩∁_UB=______．

2. 难度：简单

若函数，则f（x）•g（x）=______．

3. 难度：简单

函数y=的定义域是______．

4. 难度：简单

不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为______．

5. 难度：中等

函数在区间上为增函数，则的取值范围是 ______．

6. 难度：中等

已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______．

7. 难度：简单

“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是______．

8. 难度：中等

设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是______．

9. 难度：中等

已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为        .

10. 难度：中等

已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是______．

11. 难度：中等

已知的解集为[m，n]，则m+n的值为______．

二、单选题

12. 难度：简单

给出下列命题：

(1)∅={0}；

(2)方程组的解集是{1，﹣2}；

(3)若A∪B=B∪C，则A=C；

(4)若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，则A⊆∁_UB．

其中正确命题的个数有（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

13. 难度：简单

“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x²+ax+1=0没有实根”的（　　）

A.充要条件 B.必要非充分条件

C.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

14. 难度：中等

已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4∉P，则a的取值范围是（　　）

A.a≥﹣4 B.﹣3＜a≤4 C.a≥4或a≤﹣3 D.a≥4或a＜﹣3

15. 难度：中等

设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)

A.[－1，2] B.[－1，0]

C.[1，2] D.[0，2]

三、解答题

16. 难度：中等

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（Ⅰ）若，求．

（Ⅱ）若，求正数的取值范围．

17. 难度：简单

设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．

（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；

（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

18. 难度：困难

设函数f（x）=3ax²﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）

（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c²﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；

（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？

19. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使函数成立；

（1）请给出一个的值，使函数

（2）函数是否是集合M中的元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数,求实数a的取值范围.