上海市2016届高三上学期期中（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集为__________.

2. 难度：简单

已知复数，则__________.

3. 难度：简单

已知，则__________．

4. 难度：简单

若，则行列式____________

5. 难度：中等

函数的值域是________

6. 难度：简单

设，则________.

7. 难度：中等

若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.

8. 难度：中等

函数的图象与的图象关于轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是__________.

9. 难度：简单

将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象，则__________.

10. 难度：中等

设|x|≤，函数f(x)＝cos²x＋sinx的最小值是______．

11. 难度：中等

函数的图象与函数的图象交点恰为3个，则实数__________.

12. 难度：困难

数列满足．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为__________.

13. 难度：中等

已知函数，，，函数，，．若对任意，，总存在，，使成立．则实数的取值范围是__________.

14. 难度：中等

设表示不超过的最大整数，如.

若函数，则的值域为________________.

二、单选题

15. 难度：中等

若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

16. 难度：中等

如果一个函数满足：（1）定义域为，；（2）任意，，若，则；（3）任意，若，总有．则可以是　　

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知函数满足，，，则　　

A. B. C. D.0

18. 难度：中等

若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是1，2，，，，则数列是0，1，2，，已知对任意的，，则　　

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

在中，角所对边的长分别为，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

20. 难度：中等

设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合．

（1）求；

（2）试写出一个解集为的不等式．

21. 难度：中等

已知复数满足，

（1）求证：为定值；

（2）设，，若，，求．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；

（3）若对于恒成立，求的取值范围．

23. 难度：困难

已知函数，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．

（1）若，求数列，的通项公式；

（2）若，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列，的前项和分别为，，求．