上海市2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

方程组的增广矩阵为___________

2. 难度：中等

已知，，，且，则_______

3. 难度：简单

___________

4. 难度：简单

若等差数列的前项和记为，且，则的值为________

5. 难度：简单

已知与的夹角为则在上的投影为            ．

6. 难度：简单

等比数列的前项和，则数列的通项公式为_________

7. 难度：中等

记等差数列的前项和为，已知，则公差的取值范围___________

8. 难度：中等

是无穷等比数列，若，则公比的取值范围是________

9. 难度：中等

数列中，，公比，若，则_________

10. 难度：简单

用数学归纳法证明“”，从“到”的过程中，不等号左边需要增加的代数式__________

11. 难度：困难

数列的前项和为，若，则_________

12. 难度：困难

已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

二、单选题

13. 难度：中等

若且，则的取值范围为（    ）

A.或 B.

C.或 D.或

14. 难度：中等

给出下列结论：

①若，，则；

②、为不共线的非零向量，则；

③若，则；

④若非零向量、满足，则与垂直

其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15. 难度：中等

设是一个二阶方程，100个A的乘积（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则（    ）

A.1 B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

已知与所成角为，且，，

（1）求

（2）求与的夹角

18. 难度：中等

设与是两个不共线的非零向量.

（Ⅰ）记,,,那么当实数为何值时，、、三点共线？

（Ⅱ）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？

19. 难度：中等

设是正数组成的等比数列，首项为，公比为,是其前项的和..

（1）求；

（2）求.

20. 难度：中等

等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，求的最小值.

21. 难度：中等

已数列的各项均为正整数，且满足，又.

（1）求的值，猜想的通项公式并用数学归纳法证明；

（2）设，求的值；

（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.