人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

一、解答题

1. 难度：简单

如图，分别用基底表示向量，，，，并求出它们的坐标．

2. 难度：简单

已知，，求，的坐标．

3. 难度：简单

如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标．

4. 难度：简单

在下列各小题中，已知向量，的坐标，分别求的坐标：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

5. 难度：简单

在下列各小题中，已知A，B两点的坐标，分别求，的坐标：

（1）；（2）；（3）；（4）．

6. 难度：简单

若点，，，，则与有什么位置关系？证明你的猜想．

7. 难度：简单

已知，求的坐标．

8. 难度：简单

已知，，且，求y．

9. 难度：简单

已知，，，判断A，B，C三点之间的位置关系．

10. 难度：简单

设P是线段上的一点，点，的坐标分别是，．

（1）当P是线段的中点时，求点P的坐标；

（2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标．

11. 难度：简单

已知，，求，的坐标．

12. 难度：简单

当为何值时，与共线？

13. 难度：简单

若点，，，，则与是否共线？

14. 难度：简单

求线段的中点坐标：

（1）；（2）；（3）．

15. 难度：简单

已知点，向量，，点P是线段的三等分点，求点P的坐标．

16. 难度：简单

如图，已知边长为1的正方形中，与x轴正半轴成30°角，求点B，D的坐标和，的坐标．

二、填空题

17. 难度：简单

已知的三个顶点分别为，，，的中点为D，则的坐标为______．

三、解答题

18. 难度：简单

已知，，，且，，求点M，N的坐标．

19. 难度：中等

已知点，，，设，，，且，．

（1）求；

（2）求满足的实数m，n的值；

（3）求点M，N的坐标及向量的坐标．

20. 难度：中等

已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=,=,=,且||=2,||=1,||=3,试用和表示.

21. 难度：中等

己知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且.求证:∥

22. 难度：中等

（1）已知向量，，，求的值．

（2）已知，，与共线且方向相同，求x．

（3）设向量，，，求当k为何值时，A，B，C三点共线？

23. 难度：简单

在中，已知点，，与交于点，求点的坐标．

24. 难度：简单

已知O为坐标原点，，，，求证：A，B，C三点共线．

25. 难度：中等

已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？

26. 难度：简单

已知平面上三个点的坐标，，，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形．

27. 难度：中等

在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标．

四、单选题

28. 难度：简单

（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A. B.

C. D.

五、解答题

29. 难度：简单

已知梯形，其中，且，三个顶点，，，求点D的坐标．

六、单选题

30. 难度：简单

已知向量，，若满足，则（    ）

A. B. C. D.

31. 难度：简单

设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（    ）

A.（2，6） B. C. D.

七、解答题

32. 难度：中等

已知，若,,

（1）求点的坐标及向量的坐标；

（2）求证：.

八、单选题

33. 难度：简单

已知平面向量，，，，，，若，则实数（    ）

A.4 B. C.8 D.

34. 难度：简单

已知，，点P在直线上，且，则点P的坐标为（    ）

A. B. C.或 D.或

九、填空题

35. 难度：简单

若，，三点共线，则_______．

十、解答题

36. 难度：简单

已知，，，，当A，B两点的坐标满足什么条件时，有成立？

37. 难度：简单

已知平行四边形三个顶点的坐标为，，，求第四个顶点的坐标．

十一、单选题

38. 难度：简单

设向量，，若，则（    ）

A. B. C.4 D.2

39. 难度：简单

已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )

A.(－2，－4) B.(－3，－6) C.(－4，－8) D.(－5，－10)

40. 难度：简单

设，，且，则锐角的值是（    ）

A. B. C. D.

41. 难度：简单

若，，则(    )

A. B. C. D.

42. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，点在第二象限内，，且，若，则的值分别是（ ）

A. B.

C. D.

43. 难度：中等

已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(　　)

A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)}

C.{(-2,-2)} D.⌀

44. 难度：中等

在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

十二、填空题

45. 难度：简单

已知向量，，，若，则_______．

十三、解答题

46. 难度：简单

已知四点，，，，试以，为基底表示．

47. 难度：中等

已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及=+t，

求：(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由.

十四、填空题

48. 难度：中等

对于任意的两个向量，，规定运算“”为，运算“”为．设，若，则_______．

49. 难度：中等

已知，，点P的坐标满足方程，若（，为坐标原点），则a，b满足的一个等式是______．

十五、解答题

50. 难度：中等

已知向量与向量的对应关系用表示．

（1）设，，求向量与的坐标；

（2）求使（p，q为常数）的向量的坐标；

（3）证明：对任意的向量，及常数m，n，恒有成立．

51. 难度：简单

过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．