2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，，全集为，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，是虚数单位，，则可取的值为（    ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数

4. 难度：中等

已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知，随机变量的分布列如图：则当增大时，的期望变化情况是（    ）

	-1	0	1

A.增大 B.减小 C.先增后减 D.先减后增

6. 难度：中等

若函数的图象经过点和，则要得到函数的图象，只需把的图象（    ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

7. 难度：简单

某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（    ）

A.①②都可能 B.①可能，②不可能

C.①不可能，②可能 D.①②都不可能

8. 难度：中等

已知，，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

正四面体中，在平面内，点在线段上，，是平面的垂线，在该四面体绕旋转的过程中，直线与所成角为，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数的定义域为，值域包含于区间，且存在实数满足：，，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则______；若，则______.

12. 难度：简单

若二项式展开式各项系数和为64，则______；常数项为______.

13. 难度：中等

若实数，满足约束条件，则的最大值是______；若，且的最大值为3，则______.

14. 难度：中等

在中，角，，所对的边为，，，点为边上的中点，已知，，，则______；______.

15. 难度：简单

用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.

16. 难度：中等

已知，是不共线的两个向量，若对任意的，的最小值为1，的最小值为1，若，则，所成角的余弦值为______.

17. 难度：中等

已知，分别是椭圆的右顶点，上顶点，是椭圆在第三象限一段弧上的点，交轴于点，交轴于点，若，则点坐标为__.

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设，，求的值.

19. 难度：简单

已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角的余弦值等于，求的长.

20. 难度：中等

数列是公比为正数的等比数列，，；数列前项和为，满足，.

（1）求，及数列，的通项公式；

（2）求.

21. 难度：中等

已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

22. 难度：困难

已知函数，其中是自然对数的底数，是函数的导数.

（1）若是上的单调函数，求的值；

（2）当时，求证：若，且，则.