湖北省宜昌市、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A.，

B.，

C.，

D.，

3. 难度：简单

若向量，，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

三个数，，的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知方程的实根满足，则的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.或

6. 难度：简单

已知的值为 （ ）

A.﹣1 B.﹣2 C. D.2

7. 难度：中等

已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知曲线C₁：y=cos x，C₂：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    )

A.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

B.把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

C.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C₂

D.把C₁上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C₂

9. 难度：简单

函数的图像大致是（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数满足，且当时，，则函数的零点个数为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，则不等式，的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A.  B. [，] C. [，]{} D. [，）{}

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，若，则的值为_____．

14. 难度：简单

若，则_____．

15. 难度：中等

函数的单调递减区间为_____．

16. 难度：中等

下面个说法中正确的序号为_____．

①函数有两个零点；

②函数的图象关于点对称；

③若是第三象限角，则的取值集合为；

④锐角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面内有、、、四个不同的点，若，则、、必定三点共线．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

已知集合为函数的定义域，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

在中，，，点为与的交点，记，．

（1）用、表示、；

（2）求．

20. 难度：中等

某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完．

（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时，该公司所获利润最大？并求出最大利润．

21. 难度：中等

如图，已知函数，点、分别是的图象与轴、轴的交点，、分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，且、、三点共线．

（1）求函数的解析式；

（2）若，，求；

（3）若关于的函数在区间上恰好有一个零点，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，．

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在上的值城为区间，是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（注：区间的长度为）．