上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域为_________.

2. 难度：简单

已知集合，集合，则______.

3. 难度：简单

函数的最小正周期是______．

4. 难度：简单

已知球的体积为，则该球大圆的面积等于______.

5. 难度：简单

的展开式中的常数项是：          ．(请用数字作答)

6. 难度：简单

若圆锥的母线长，高 ，则这个圆锥的体积等于_____.

7. 难度：简单

已知函数（且），设是的反函数.若的图象不经过第二象限，则的取值范围为______.

8. 难度：简单

函数的部分图像，如图所示，若，则的值为______.

9. 难度：简单

在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是          .（结果精确到0.01）

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝log_a(x＋b)(a＞0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．

11. 难度：简单

函数零点的个数是______个.

12. 难度：简单

设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”.若函数（且）与在集合上互为“互换函数”，则的成值范围是______.

二、单选题

13. 难度：简单

函数的图象关于（    ）.

A.原点对称 B.直线对称 C.直线对称 D.轴对称

14. 难度：简单

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如下图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（    ）.

A.如果，，那么 B.如果，那么

C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D.如果，那么

15. 难度：中等

已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的    (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16. 难度：简单

若实数，满足，则的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，

（1）求与底面所成角的正切值；

（2）求正四棱柱的体积.

18. 难度：简单

在中，内角所对的边长分别是.

（1）若，且的面积，求的值；

（2）若，试判断的形状.

19. 难度：困难

如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角

（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？

（2）若当变化时，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）设是的反函数.当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数的定义域是，且，，当时，.

（1）判断的奇偶性，并说明理由；

（2）求在区间上的解析式；

（3）是否存在整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.