人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

一、解答题

1. 难度：简单

如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积.

2. 难度：简单

如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？

3. 难度：中等

若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.

4. 难度：中等

如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.

（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？

（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？

（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？

5. 难度：简单

某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？

6. 难度：简单

求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.

7. 难度：简单

如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）

8. 难度：简单

如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.

9. 难度：简单

已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.

10. 难度：简单

当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？

11. 难度：简单

将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积.

12. 难度：简单

一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？

二、填空题

13. 难度：简单

底面是菱形的直棱柱，它的侧棱长是5，体对角线的长分别是9和15，则这个直棱柱的表面积是_______.

三、单选题

14. 难度：简单

在直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，，，，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

四、解答题

15. 难度：简单

正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面积为，求其体积.

五、填空题

16. 难度：简单

用一张的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积为_____.

六、单选题

17. 难度：简单

若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

七、解答题

18. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积.

八、填空题

19. 难度：简单

（1）已知一圆台上底面的半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为________.

（2）圆台的上、下底面半径分别为10cm，20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为______.（结果中保留π）

九、单选题

20. 难度：简单

一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是( )

A.12π cm³ B.36π cm³ C.cm³ D.cm³

十、解答题

21. 难度：简单

如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少.（π取3.14）

22. 难度：简单

已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π，试求这两个截面圆间的距离.

23. 难度：简单

底面是菱形的直棱柱，它的侧棱长是5，体对角线的长分别是9和15，求这个直棱柱的体积.

24. 难度：简单

已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体如图所示，求它的表面积．

十一、填空题

25. 难度：中等

在三棱住ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B₁C₁的中点，则三棱锥P－A₁MN的体积是______.

十二、单选题

26. 难度：简单

在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（    ）

A.5:3 B.2:1 C.17:7 D.3:1

十三、解答题

27. 难度：简单

用一张的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的体积.

十四、单选题

28. 难度：简单

已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（    ）

A. B. C. D.

十五、解答题

29. 难度：简单

若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，求该圆锥的体积.

十六、填空题

30. 难度：简单

将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．

十七、单选题

31. 难度：中等

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（   ）

A.  B.  C.  D.

32. 难度：简单

圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是（ ）

A. π B. 2π C. π D. π

十八、解答题

33. 难度：简单

一个球的体积是，试计算它的表面积.

34. 难度：简单

如图所示的几何体是一棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2、深为1的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的体积是多少.（取3.14）.

35. 难度：简单

如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）？

十九、单选题

36. 难度：中等

已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为(　　)

A. B. C. D.

37. 难度：中等

已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是(    )

A.  B.  C.  D.

38. 难度：简单

长方体中，，，若该长方体的外接球的表面积为8π，则的长为（    ）

A.1 B. C. D.2

二十、填空题

39. 难度：简单

一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，为其上四个点，则以为顶点的三棱锥的体积为_____.

40. 难度：简单

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积与表面积的比是_______.

41. 难度：中等

已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，，则球的表面积为__________．

42. 难度：中等

如图所示，已知四棱锥的高为3，底面为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为____.

43. 难度：简单

将3个的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分如图（1），将这六部分接于一个边长为的正六边形上如图（2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为_____.

 

44. 难度：中等

四面体P-ABC，,，,则该四面体外接球的半径为________.