上海市2016届高三下学期开学摸底考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集是______；

2. 难度：简单

方程的解______；

3. 难度：简单

已知一个关于，的二元一次方程的增广矩阵是，则______.

4. 难度：中等

若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是________.

5. 难度：简单

若复数（为虚数单位）在复平面上的对应点在直线上，则实数______；

6. 难度：简单

已知直角坐标平面内的两个向量＝(1，3)，＝(m，2m－3)，使平面内的任意一个向量都可以唯一表示成＝λ＋μ，则m的取值范围是________．

7. 难度：简单

如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

8. 难度：中等

在北纬45°东经30°有一座城市，在北纬45°东经120°有一座城市，设地球半径为，则、两地之间的距离是______；

9. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则的最简表达式为_________．

10. 难度：中等

祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等，利用这个结论解答问题：函数、与直线、所围成的图形的面积为______；

11. 难度：困难

动点在平面区域内，动点在曲线上，则的最小值为______；

12. 难度：中等

设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.

13. 难度：中等

函数，当时，的零点依次记作，则______；

14. 难度：困难

定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，公比，又，则的取值范围是______；

二、单选题

15. 难度：简单

一组统计数据与一组统计数据相比较是（    ）

A.标准差相同 B.中位数相同 C.平均数相同 D.以上都不同

16. 难度：简单

如图，在斜三棱柱中，的中点为，，则可用、、表示为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

若数列前项和，则数列（    ）

A.必是等比数列 B.必不是等比数列

C.一定是等差数列，也有可能是等比数列 D.不一定是等差数列，也一定不是等比数列

18. 难度：中等

直线与双曲线的渐近线交于、两点，设为双曲线上的任意一点，若（，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是45°和，，、依次是、的中点；

（1）求直线与平面所成的角；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积；

20. 难度：中等

在中已知，，且；

（1）求角的大小和的长；

（2）设为外接圆的圆心，求的值；

21. 难度：困难

已知函数对任意，有，且当时，；

（1）当时，求的解析式；

（2）确定实数的范围，使在上的值域为一闭区间；

22. 难度：中等

已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设（为实常数）,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

23. 难度：困难

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆长轴的长为4，、是椭圆上的两点；

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线经过点，且，求直线的方程；

（3）若动点满足：，直线与的斜率之积为，是否存在两个定点、，使得为定值？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由；