上海市2015-2016学年高二上学期学业水平数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

用数学归纳法证明时，第一步取________.

2. 难度：简单

函数的定义域是________.

3. 难度：简单

函数的最小正周期为___________.

4. 难度：简单

若角的终边落在正比例函数的图象上，那么________.

5. 难度：简单

已知，则________.

6. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵为、解为，则         ．

7. 难度：简单

已知，是第二象限角，那么________.

8. 难度：简单

若，则实数r的取值范围是________.

9. 难度：简单

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.

10. 难度：简单

将函数的图象沿x轴向右平移个单位，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图象相同，则的解析式是________.

11. 难度：简单

若，，，则m的取值范围是________.

12. 难度：困难

已知函数.若存在，，…，满足，且，则m的最小值为________.

二、单选题

13. 难度：简单

中，若，则该三角形一定是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

14. 难度：简单

若数列{a_n}是首项为1，公比为a-的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是（ ）

A.1 B.2 C. D.

15. 难度：简单

设是等差数列，下列结论中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

16. 难度：中等

若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（     ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，当x取何值时，y取得最大值和函数的对称中心？

18. 难度：简单

已知等差数列满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？

19. 难度：中等

已知等差数列前3项为a，4，3a，前项和为

（1）求a及k的值；

（2）求

20. 难度：中等

设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

21. 难度：中等

已知函数，数列满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的值.