上海市2016届高三下学期3月月考（文理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为_______________．

2. 难度：简单

已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则∁_UA＝________.

3. 难度：简单

若，则实数的取值范围是___________.

4. 难度：简单

关于的方程：的解为___________．

5. 难度：简单

不等式的解集为_______.

6. 难度：简单

向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则___________.

7. 难度：简单

已知数列满足（），则=______．

8. 难度：简单

在的展开式中，的系数为________．

9. 难度：简单

在极坐标系中，将圆沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为_____________．

10. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________．

11. 难度：中等

5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车.小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是___________．

12. 难度：简单

已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______．

13. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为（），不得分的概率为．若他投篮一次得分的数学期望，则的取值范围是_______．

14. 难度：中等

设全集，，若恒成立，则实数的最大值是___________．

15. 难度：中等

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数，当且仅当“”或者“” ．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①；

②若，则；

③若，则对任意，都有；

④对于复数，若，则.

其中真命题的序号为________．

16. 难度：中等

已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值构成的集合为______.

17. 难度：困难

符号表示数列的前项和（即）.已知数列满足（），记，若，则当取最小值时，=_________.

二、单选题

18. 难度：简单

在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为（  　　）

A.12 B.24 C.36 D.48

19. 难度：中等

已知F为双曲线C：x²－my²＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)

A. B.3

C.m D.3m

20. 难度：中等

将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（　　）

A. B. C. D.

21. 难度：中等

在半径为的球内有一内接正三棱锥.它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回.则经过的最短路程是（     ）

A. B. C. D.

三、解答题

22. 难度：简单

如图：已知四棱锥，底面是边长为6的正方形，，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

23. 难度：中等

如图：已知四棱锥，底面是边长为6的正方形，，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．

（1）求证：

（2）求异面直线与所成角的大小.

24. 难度：中等

已知向量和向量，且∥.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）已知△的三个内角分别为，，，若有，，求△面积的最大值.

25. 难度：中等

已知向量和向量，且.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）已知的三个内角分别为，若有，，，求的长度.

26. 难度：困难

图（1）为东方体育中心，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示；曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线的一部分；且恰好等于圆的半径，与圆相切且.

（1）若要求米，米，求与的值；

（2）当时，若要求不超过45米，求的取值范围.

27. 难度：困难

如图数表：

每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为.

（1）证明：成等差数列，并用表示（）；

（2）当时，将数列分组如下：（），（），（），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设是不超过20的正整数，当时，求使得不等式恒成立的所有的值.

28. 难度：困难

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）根据曲线的方程，研究曲线的对称性，并证明曲线为椭圆．

29. 难度：困难

如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．