2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足，则（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线，，则“”是“直线与平行”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”又称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形阴影部分的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

执行如图的程序框图，则输出的S的值为（    ）

A.-1 B. C.0 D.

7. 难度：简单

函数（其中，，）的图象如图，则满足的最小正数m的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知F为椭圆的一个焦点，点P在椭圆上，满足（O为坐标原点），则的面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知点，，圆，若在圆C上存在唯一的点Q使得，则（    ）

A.2 B. C.2或 D.或

11. 难度：困难

已知符号函数，设，为数列的前n项和，则使的所有n值的和为（    ）

A.15 B.16 C.17 D.18

12. 难度：困难

定义在上的函数满足，当时，，若，则x的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量满足，，，则与的夹角为________.

14. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最小值为________.

15. 难度：中等

若，则________.

16. 难度：中等

过抛物线的焦点F直线交抛物线于A，B两点，设，.①当时，________；②的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

设正数数列的前n项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若是递增数列，求实数k的取值范围.

18. 难度：简单

在中，，AD为的平分线，点D在线段BC上，，.

（1）求AD的长；

（2）求的值.

19. 难度：简单

黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图.

（1）求a的值并估计评分的平均数；

（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为，的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在内的概率；

（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数.

20. 难度：简单

已知（k，a为实数）

（1）当，时，求在上的极值；

（2）当时，若在上单调递增，求a的取值范围.

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当与y轴的交点是线段的中点时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l不垂直于x轴，若满足，求t的取值范围.

22. 难度：困难

已知，其中e为自然对数的底数.

（1）设，求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.