2020年陕西省高三教学质量检测卷（一）数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.是奇函数，在区间上单调递减 B.是非奇非偶函数，在区间上单调递减

C.是偶函数，在区间上单调递增 D.是偶函数，在区间上单调递减

4. 难度：简单

《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（    ）

A.乙分8两，丙分8两，丁分8两 B.乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱

C.乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D.乙分9两，丙分8两，丁分7两

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则（    ）

A.45 B.35 C.147 D.75

6. 难度：简单

某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（    ）

A.20 B.22 C.23 D.26

7. 难度：简单

设，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在的展开式中，令的系数为800，则含项的系数为（    ）

A.30 B.960 C.300 D.360

9. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，直线与，的延长线交于P，Q两点，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象在区间上单调递减；

④函数的图象在区间上单调递增.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②（④

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数在处有极值，设函数，且在区间内不单调，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，若，则_________.

14. 难度：中等

函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为________.

15. 难度：中等

已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_________.

16. 难度：中等

已知数列满足，当时，，且点是直线上的点，则数列的通项公式为_________；令，则当k在区间内时，使y的值为正整数的所有k值之和为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在中，，，，，D在边上，连接.

（1）求角B的大小；

（2）求的面积.

18. 难度：简单

2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.

（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？

（2）求比赛局数的分布列及数学期望.

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且.

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知函数，.

（1）证明：当时，；

（2）存在，使得当时恒有成立，试确定k的取值范围.

21. 难度：困难

设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.

（ⅰ）判断的形状；

（ⅱ）求四边形面积的最大值.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

23. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最大值为3，求的值.