上海市2016-2017学年度高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

满足条件的集合共有 　         个．

2. 难度：简单

已知集合，，则______.

3. 难度：简单

若，那么______.

4. 难度：简单

不等式的解集是          

5. 难度：中等

若函数是定义在上的奇函数，则______.

6. 难度：简单

已知函数（），则将，，从小到大排列为______.

7. 难度：中等

在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强.日常生活中能听到的声音其声强范围很大，最大和最小之间的比值可达倍.用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便。当人耳听到两个强度不同的声音时，感觉的大小大致上与两个声强比值的常用对数成比例.所以引入声强级来表示声音的强弱.

某一处的声强级，是指该处的声强P与参考声强的比值的常用对数，单位为贝尔（B），其中参考声强瓦/米²实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（）来作为声强级的单位，其公式为声强级.若某工厂环境内有一台机器（声源）单独运转时，发出噪声的声强级为80分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强为原来的两倍），发出噪声的声强级为分______贝（精确到0.1分）.

8. 难度：中等

记，那么______.

9. 难度：简单

已知x，，且，那么的最小值是______.

10. 难度：中等

设且，则函数的零点的个数为______.

11. 难度：中等

若不等式对于任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的取值范围______.

12. 难度：中等

已知函数的定义域为，对于定义域内的任意实数x，有成立.且时，.那么当时，函数最大值为______.（用n来表示）

二、单选题

13. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.第一象限角必是锐角； B.相等的角终边必相同；

C.终边相同的角相等； D.不相等的角其终边必不相同.

14. 难度：简单

若二次函数的图像不经过原点，则“”是“此函数为偶函数”的（    ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

15. 难度：简单

下列选项中，表示的不是同一个函数的是（    ）

A.与

B.与

C.，与，

D.与

16. 难度：困难

如果一个函数的图像是一个中心对称图形，关于点对称，那么将的图像向左平移m个单位再向下平移n的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（    ）

①二次函数（）的图像肯定不是一个中心对称图形；

②三次函数（）的图像肯定是一个中心对称图形；

③函数（且）的图像肯定是一个中心对称图形.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

三、解答题

17. 难度：简单

某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

18. 难度：中等

解关于x的不等式.

19. 难度：中等

已知函数（），

（1）求函数的反函数

（2）判断的单调性并证明

（3）解不等式：

20. 难度：中等

已知函数．

（1）若，，求的值域；

（2）当时，求的最小值；

（3）是否存在实数、，同时满足下列条件：① ；② 当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数为偶函数，函数为奇函数。对任意实数x恒成立.

（1）求函数与；

（2）设，，若对于恒成立，求实数m的取值范围；

（3）对于（2）中的函数，若方程没有实数解，实数m的取值范围.