2016届上海市虹口区高三上学期期末教学质量诊断（一模）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的反函数______

2. 难度：简单

设全集若集合则______.

3. 难度：简单

若复数满足（为虚数单位），则=___________．

4. 难度：简单

在二项式的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）

5. 难度：简单

行列式的最大值为______.

6. 难度：简单

在等差数列中，，，则数列的前10项的和等于________

7. 难度：简单

如图，已知双曲线C的右焦点为F，过它的右顶点A作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C的焦距为4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线C的中心），则双曲线C的方程为_________________.

8. 难度：简单

已知数据的方差为16，则数据的标准差为______.

9. 难度：中等

已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4，则的最大值为__________.

10. 难度：中等

如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.

11. 难度：简单

锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表示）

12. 难度：简单

设等比数列的前n项和为,若且则

13. 难度：中等

在由正整数构成的无穷数列中，对任意的都有且对任意的数列中恰有个，则

14. 难度：中等

若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是___________.

二、单选题

15. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（   ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知均为单位向量，且若则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：困难

设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，已知它的底面边长为，高为.

（1）求正三棱柱的表面积与体积；

（2）若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

20. 难度：简单

已知的面积为S，且

（1）求的值；

（2）若求的面积S .

21. 难度：困难

对于函数定义已知偶函数的定义域为当且时，

（1）求并求出函数的解析式；

（2）若存在实数使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，（）.

（1）计算，，，，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求证：数列是等比数列；

（3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.

23. 难度：困难

已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且，为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；

（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆C交于另一点R；求面积取最大值时，直线的方程.