2016届上海市奉贤区高三4月调研测试（二模）（理）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若是纯虚数，是虚数单位，则实数_______．

2. 难度：简单

函数的定义域是__________（用区间表示）．

3. 难度：简单

在△中，，，，且△的面积为，则=_______

4. 难度：简单

双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________．

5. 难度：中等

已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离等于______________．

6. 难度：简单

无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则________．

7. 难度：简单

在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则___  ____cm．

8. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，若直线的倾斜角为，则的值为_______．

10. 难度：简单

已知函数的反函数是，在定义域上是奇函数，则正实数________．

11. 难度：简单

把极坐标方程化成直角坐标标准方程是__________．

12. 难度：中等

在展开式中常数项是_______．（用数值回答）

13. 难度：困难

在棱长为1的正方体ABCD − A′B′C′D′中，若点P 是棱上一点，则满足

的点P 的个数为_______．

 

14. 难度：中等

若数列前项和满足，且，单调递增，则的取值范围是_______．

二、单选题

15. 难度：中等

平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：简单

已知、、成等差数列，则的轨迹表示的图象为（   ）

A. B.

C. D.

17. 难度：中等

设、，，，那么以为直径的圆的面积为（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：中等

方程有两个负实数解，则的取值范囤为　　

A. B. C. D.前三个都不正确

三、解答题

19. 难度：简单

平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．

(1)画出面与面的交线，说明理由；

（2）求与面所成的线面角的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

22. 难度：中等

（1）已知，求证：.

（2）已知，求证：在定义域内是单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，求集合的子集个数.

23. 难度：困难

数列，满足，，.

（1）求证：是常数列；

（2）若是递减数列，求与的关系；

（3）设，，当时，求的取值范围.