人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算

一、解答题

1. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

2. 难度：简单

如图，的两条对角线相交于点M，且，，用，表示，，和．

3. 难度：简单

任画一向量，分别求作向量，．

二、填空题

4. 难度：简单

点C在线段上，且，则___，___．

三、解答题

5. 难度：简单

把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

6. 难度：简单

如图，已知任意两个非零向量和，试作，，．猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想．

7. 难度：简单

已知，是两个不共线的向量，向量，共线，求实数的值．

8. 难度：简单

判断下列各小题中的向量与是否共线：

（1），；

（2），．

9. 难度：简单

化简：

（1）；

（2）；

（3）．

10. 难度：简单

已知是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值．

11. 难度：简单

化简下列各式：

（1）；

（2）．

12. 难度：简单

若，，其中,是已知向量，求,．

13. 难度：简单

如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示．

14. 难度：简单

判断下列各小题中的向量,是否共线（其中是两个非零不共线向量）．

（1）；

（2）；

（3）．

15. 难度：简单

已知是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线．

16. 难度：中等

设是两个不共线向量，已知，，．若，且B，D，F三点共线，求k的值．

17. 难度：简单

已知向量，，其中不共线，向量，问：是否存在实数，，使与共线？

18. 难度：简单

判断向量，是否共线．

19. 难度：中等

已知非零向量不共线，且，，，，能否判定A，B，D三点共线？请说明理由．

四、单选题

20. 难度：简单

将化成最简形式为（    ）

A. B. C. D.

五、解答题

21. 难度：简单

已知与，且，，求，．

六、单选题

22. 难度：简单

在正方形中，点为边的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

七、填空题

23. 难度：简单

下列向量中，与一定共线的有_______．（填序号）

①，；

②；；

③，；

④，．

八、解答题

24. 难度：中等

如图所示，已知D，E分别为的边，的中点，延长至点M使，延长至点N使，求证：M，A，N三点共线．

九、填空题

25. 难度：简单

是两个不共线的向量，且＝，，.若A、B、D三点共线，则实数k的值可为________．

十、解答题

26. 难度：中等

设平面上不在同一条直线上的三个点O，A，B，则当实数p，q满足时，判断连接，两个向量终点的直线是否通过一个定点，并说明理由．

十一、单选题

27. 难度：简单

设是任一向量，是单位向量，且，则下列表达式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

28. 难度：简单

已知向量，，，则（    ）

A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线

29. 难度：简单

已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）

A. B.

C. D.

30. 难度：简单

在△中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C. D.

31. 难度：简单

已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ）

A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D

32. 难度：简单

在中，已知D是边上一点，若，则_________.

A. B. C. D.

33. 难度：中等

在中，M是的中点，向量．设，，则（    ）

A. B. C. D.

34. 难度：中等

在△ABC中，则m＋n等于(　 　)

A.  B.  C.  D.1

35. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则

A. B.

C. D.

36. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.若向量，共线，则向量，的方向相同

B.中，D是中点，则

C.向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上

D.若，则，使

十二、填空题

37. 难度：简单

若是所在平面内一点，且满足，则的形状为___________

十三、单选题

38. 难度：中等

是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　)

A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

十四、填空题

39. 难度：中等

已知在所在的平面内有一点，满足，则与的面积之比是_____．

十五、解答题

40. 难度：简单

已知点为平面上四点，且向量且．

(1)求证：三点共线；

(2)若点在线段上，求实数的取值范围.