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2017届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

行列式中,元素5的代数余子式________

 

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2. 难度:简单

设实数,若函数的最小正周期为,则________

 

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3. 难度:简单

已知圆锥的底面半径为1,高为1,则圆锥的侧面面积       

 

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4. 难度:简单

设向量,若的夹角为钝角,则实数的取值范围________

 

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5. 难度:简单

集合,集合,若,则实数________

 

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6. 难度:简单

是方程的两根,则________

 

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7. 难度:中等

是定义在上的奇函数,当时,.则不等式的解为________

 

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8. 难度:简单

若变量满足约束条件,则的最小值为________

 

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9. 难度:中等

小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子,两人相互独立地进行,则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为________

 

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10. 难度:中等

A是椭圆上的动点,点F的坐标,若满足的点A有且仅有两个,则实数a的取值范围为________

 

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11. 难度:中等

已知,当取得最小值时,__________

 

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12. 难度:困难

设函数,当a在实数范围内变化时,在圆盘内,且不在任一的图象上的点的全体组成的图形面积为________

 

二、单选题
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13. 难度:简单

,“z是纯虚数”是“”的(    )

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要条件 D.即非充分又非必要

 

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14. 难度:中等

已知等差数列的公差,若的前项之和大于前项之和,则(  )

A.  B.  C.  D.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

如图,正方体中,PQ分别是棱的中点.

1)求异面直线所成角的大小;

2)求以PQ四点为四个顶点的四面体的体积.

 

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16. 难度:中等

已知函数,

1)判断函数的奇偶性,并证明;

2)若不等式有解,求c的取值范围.

 

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17. 难度:中等

如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为60°的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQQRRP,要求街道PQAB垂直,街道PRAC垂直,直线PQ表示第三条街道.

(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;

(2)由于环境的原因,三条街道PQPRQR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元)

 

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18. 难度:中等

设数列满足,其中AB是两个确定的实数,

1)若,求的前n项和;

2)证明:不是等比数列;

3)若,数列中除去开始的两项外,是否还有相等的两项,并证明你的结论.

 

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19. 难度:困难

设双曲线方程为,过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于AB两点,直线的方程为AB在直线上的射影分别为CD.

1)当垂直于x轴,时,求四边形的面积;

2的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限,试比较1的大小;

3)是否存在实数,使得对满足题意的任意,直线和直线的交点总在轴上,若存在,求出所有的值和此时直线交点的位置;若不存在,请说明理由.

 

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