2016届上海市高考压轴数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的周期为，则__________.

2. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数_____________.

3. 难度：中等

已知复数满足：，其中为虚数单位，则复数的模为________.

4. 难度：简单

在行列式中，元素的代数余子式的值是________.

5. 难度：简单

如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 中的学生人数是_________．

6. 难度：中等

如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于________.

7. 难度：简单

已知函数，若的定义域中的、满足，则_____.

8. 难度：简单

的二项展开式中，常数项的值是______.

9. 难度：简单

已知直线.若是从这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为_________.

10. 难度：简单

从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为_____．

11. 难度：简单

满足线性约束条件的可行域中共有________个整数点.

12. 难度：中等

是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是________.

13. 难度：中等

对于给定的正整数，若等差数列，，，…满足，则的最大值为_________.

14. 难度：中等

正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为_____.

二、单选题

15. 难度：简单

“函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的　　

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

已知函数（），，则下列判断正确的是（    ）

A.当时，的最小值为

B.当时，的最小值为

C.当时，的最小值为

D.对任意的，的最小值为

17. 难度：简单

给出下列命题，其中正确的命题为（  ）

A.若直线和共面，直线和共面，则和共面；

B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；

D.异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.

18. 难度：中等

已知函数.若，且当时，恒成立，则a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，.

（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图.

（2）若是的中点，求四棱锥的体积.

20. 难度：中等

设函数（，为实数）

(1)若为偶函数，求实数的值；

(2)设，求函数的最小值.

21. 难度：中等

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为

元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

23. 难度：困难

设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.