上海市2015-2016学年度高二下学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程为________．

2. 难度：简单

计算___________.

3. 难度：困难

异面直线成角，直线，则直线所成角的范围是_____________

4. 难度：简单

在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值______________.

5. 难度：中等

已知内接于抛物线，焦点是的垂心，则点的坐标_____________.

6. 难度：简单

如图所示，分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．

7. 难度：中等

设为复数，，则___________.

8. 难度：简单

三个平面会把空间分割成_________个部分（答出所有可能得分）.

9. 难度：中等

已知复数满足，若它们所对应向量的夹角为，则___

10. 难度：中等

若复数满足，则的值是____________.

11. 难度：简单

二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知虚数，若，则的取值范围是_______

13. 难度：简单

已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于       ．

14. 难度：中等

如图，直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点，当为抛物线上位于线段下方（含）的动点时，则面积的最大值为______.

二、单选题

15. 难度：简单

在正方体中，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是（   ）

A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直

16. 难度：中等

(1)两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数是某一元二次方程的根，则是也一定是这个方程的根；（4）若为虚数，则的平方根为虚数，其中正确的个数为   （     ）

A.3 B.2 C.1 D.0

17. 难度：简单

在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则动点所在的曲线的形状为（    ）

A. B.

C. D.

三、填空题

18. 难度：简单

设表示一个点，表示例题直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（   ）

①；            ②；

③   ④.

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

四、解答题

19. 难度：中等

已知复数(是虚数单位)

(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围；

(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.

20. 难度：中等

如图，已知直四棱柱，底面底面为平行四边形，，且三条棱的长组成公比为的等比数列，

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

21. 难度：中等

已知为复数，为纯虚数，

（1）当求点的轨迹方程；

（2）当时，若为纯虚数，求：的值和的取值范围.

22. 难度：中等

动圆与圆相外切且与轴相切，则动圆的圆心的轨迹记，

（1）求轨迹的方程；

（2）定点到轨迹（1）上任意一点的距离的最小值;

（3）经过定点的直线，试分析直线与轨迹的公共点个数，并指明相应的直线的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范围情况.

23. 难度：中等

条件

（1）条件：复数，指明是的说明条件？若满足条件，记，求

（2）若上问中，记时的在平面直角坐标系的点存在过点的抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，求抛物线的解析式。

（3）自（2）中点出发的一束光线经抛物线上一点反射后沿平行于抛物线对称轴方向射出，求：