2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试卷_满分5

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3. 难度：简单
本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种 A. B. C. D.

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6. 难度：简单
已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则a的值可以为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

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9. 难度：简单
下列判断正确的是（） A.若随机变量服从正态分布，，则； B.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件； C.若随机变量服从二项分布：,则； D.是的充分不必要条件.

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10. 难度：简单
在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（） A.，，依次成等差数列 B.，，依次成等差数列 C.，，依次成等差数列 D.，，依次成等差数列

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12. 难度：简单
某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（） A.游客至多游览一个景点的概率 B. C. D.

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13. 难度：中等
如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中： ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°. 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

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14. 难度：困难
在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．

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15. 难度：中等
已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 ________．

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17. 难度：中等
设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

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18. 难度：中等
已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形中有，若在线段上存在一点使得，且，，求三角形的面积.

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19. 难度：中等
如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，． 1求证：平面平面PBC； 2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

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20. 难度：中等

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，.


76	83	812	526

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21. 难度：中等
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8. （1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

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22. 难度：困难
已知函数. 若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.