上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，若，则__________.

2. 难度：简单

函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．

3. 难度：简单

已知函数，则__________.

4. 难度：简单

设集合，，则______.

5. 难度：简单

已知全集，集合，则____________

6. 难度：简单

若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是______.

7. 难度：简单

已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

8. 难度：中等

若命题“存在实数，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.

9. 难度：简单

已知集合，集合，若，则实数的取值范围是______.

10. 难度：中等

已知，且，则的最小值是      .

11. 难度：简单

定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数.给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③若，则；④若，则；⑤若，则.其中所有正确命题的序号为______.

12. 难度：简单

对一切，的值恒为非负实数，则的最小值为______.

二、单选题

13. 难度：困难

下列结论正确的是

A.若，则     B. 若，则

C.若，则         D. 若，则

14. 难度：简单

设集合、是全集的两个子集，则AB是（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15. 难度：简单

设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是( )

A., B.,

C., D.,

16. 难度：中等

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：简单

设，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19. 难度：简单

已知两个正数a，b满足a+b=1

（1）求证：；

（2）若不等式对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围．

20. 难度：中等

某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.

（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；

（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？

（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）

21. 难度：简单

已知全集，集合，.

（1）当时，求的取值范围；

（2）当时，求的取值范围.