2017届上海市奉贤区高考一模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，则_____．

2. 难度：简单

已知复数满足，其中为虚数单位，则    ．

3. 难度：中等

方程的解_________.

4. 难度：简单

已知f（x）=log_ax（a>0，a≠1），且f^–1（–1）=2，则f^–1（x）=____________．

5. 难度：简单

若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的最小值为______．

6. 难度：中等

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则______.

7. 难度：简单

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为__________．

8. 难度：简单

如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．

9. 难度：中等

已知互异实数，集合，则______．

10. 难度：中等

已知等比数列的公比q，前n项的和，对任意的，恒成立，则公比q的取值范围是______．

11. 难度：中等

参数方程，表示的曲线的普通方程是______．

12. 难度：简单

已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为        ．

二、单选题

13. 难度：中等

“ab<0”是“方程ax²＋by²＝1表示双曲线”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：中等

若方程在 内有解，则的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

15. 难度：中等

已知函数（）是奇函数，则（    ）

A.0 B. C. D.

16. 难度：困难

若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数为（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，点C是弧的中点

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角．

18. 难度：中等

已知函数，且

（1）求和的单调区间

（2）解不等式.

19. 难度：中等

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角（），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西方向，灯塔B在北偏东（）方向，，求；（结果用，，b表示）

20. 难度：中等

过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P坐标为时，求直线l的方程；

（3）求证：是一个定值．

21. 难度：困难

设数列的前项和为，若，则称是“数列”.

（1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；

（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；

（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.