2017届上海市高考模拟试卷（3）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

复数的虚部是______．

2. 难度：简单

已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．

3. 难度：简单

自圆上点引此圆的弦，则弦的中点的轨迹方程为______．

4. 难度：中等

已知函数，则方程的不相等的实根个数为______.

5. 难度：简单

在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是     

6. 难度：中等

已知函数对定义域内的任意x的值都有，则a的取值范围为______．

7. 难度：简单

函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为______．

8. 难度：中等

一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为______．

9. 难度：简单

考察下列一组不等式：，，，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是______．

10. 难度：中等

关于x的方程至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为______．

11. 难度：中等

已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为______．

12. 难度：困难

在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．

二、单选题

13. 难度：中等

已知，，若，那么实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足++=，则点P与△ABC的关系为　(　　)

A.P在△ABC内部

B.P在△ABC外部

C.P在AB边所在直线上

D.P是AC边的一个三等分点

15. 难度：简单

若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（    ）

A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常数

16. 难度：中等

对，取第1象限的点，使，，，，成等差数列，而，，，，，成等比数列.则各点、、、与射线的关系为（    ）.

A. 各点均在射线的上方 B. 各点均在射线上

C. 各点均在射线的下方 D. 不能确定

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数与的图象在内至少有一个公共点，求a的取值范围．

18. 难度：中等

在中，分别是角的对边，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，，求a的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，，E是的中点．

（1）求异面直线和所成角大小；

（2）求直线和平面所成角大小．

20. 难度：中等

设关于x的方程2x²﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数

（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；

（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

21. 难度：中等

现有流量均为的两条河流汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为和．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换的水量，其交换过程为从A股流入B股的水量，经混合后，又从B股流入A股水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于．（不考虑泥沙沉淀）．

22. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且．

（1）求椭圆方程；

（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；

（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？