重庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，则（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“，”的否定是“，”

C.样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

3. 难度：简单

在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：

	看书	运动	合计
男	8	20	28
女	16	12	28
合计	24	32	56

根据表中数据，得到，所以我们至少有（    ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）

A.99% B.95% C.1% D.5%

4. 难度：简单

如果，则的解析式为（　）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（    ）

A. 40 B. 30 C. 20 D. 15

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（    ）

附：若，则，

A.171 B.239 C.341 D.477

9. 难度：中等

如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有(　　)

A.50种 B.60种

C.120种 D.210种

10. 难度：简单

为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，若且，则n-m的最小值为(  )

A.2ln2-1 B.2-ln2 C.1+ln2 D.2

12. 难度：中等

三棱锥中，，，为的中点,分别交，于点、，且，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.

14. 难度：简单

关于x的方程有两个正实根的概率是______；

15. 难度：简单

已知函数，，，当时，的值域为_____；

16. 难度：中等

关于圆周率，祖冲之的贡献有二：①；②用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，1为半径.

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

（2）设直线l与圆C相交于AB两点，求.

18. 难度：简单

设函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若，，求a的取值范围.

19. 难度：简单

梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值.

20. 难度：中等

某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.

（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.

21. 难度：困难

如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数（，e为自然对数的底数）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上单调递减，

①求a的取值范围；

②当时，证明：.