1. 难度:简单 | |
已知集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设命题,则为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |||||||||||||
已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为( )
A.14.1 B.14.5 C.15.3 D.16.3
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4. 难度:简单 | |
“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:简单 | |
在区间上随机取两个数,则的概率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
执行下边的程序框图,那么输出的A的值为( ) A.7 B.15 C.31 D.63
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7. 难度:简单 | |
已知不重合的直线a,b和平面,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
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8. 难度:简单 | |
已知函数的定义域为,则函数的定义域是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数在上是增函数,则a的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何. 刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网络纸中粗线部分为其三视图,设网络纸上每个小正方形的边长为丈),那么该刍甍的体积为( ) A.立方丈 B.立方丈 C.立方丈 D.立方丈
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11. 难度:中等 | |
已知函数,若且,则n-m的最小值为( ) A.2ln2-1 B.2-ln2 C.1+ln2 D.2
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12. 难度:困难 | |
已知点P在离心率为2的双曲线的左支上,,F是双曲线的右焦点,若周长的最小值是20,则此时的面积为( ) A. B. C. D.18
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13. 难度:简单 | |
函数,若,则x的值是________.
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14. 难度:简单 | |||||||||||||||||
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_________.
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15. 难度:中等 | |
甲,乙,丙,丁四名同学参加某次过关考试,甲,乙,丙三个人分别去老师处问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:我们四个人中至少两人不过关.乙说:我们四人中至多两人不过关.丙说:甲,乙,丁恰好有一个人过关.给出四个结论:①甲过关;②乙过关:③丙过关;④丁过关.假设他们说的都是真的,则上述结论中正确的序号是___________.
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16. 难度:困难 | |
点M是棱长为4的正方体的内切球O球面上的动点,点N为BC边上的点,且满足,若,则动点M的轨迹的长度为__________.
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17. 难度:中等 | |
设函数 (1)解不等式. (2)若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,1为半径. (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程. (2)设直线l与圆C相交于AB两点,求.
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19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2019年4月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号,高举和平发展的旗帜,积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人,现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.
约定:此单位45岁-59岁为中年人,其余为青年人. (1)若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖,完成如下列联表,并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关?
(2)据了解,获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP,并且每天坚持学习,其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众,则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少?
,其中
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20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥,平面平面ABE,四边形ABCD为矩形,,F为CE上的点,且平面ACE. (1)求证:; (2)设M在线段DE上,且满足,试在线段AB上确定一点N,使得平面BCE,并求MN的长.
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21. 难度:困难 | |
如图,椭圆和圆,已知椭圆C的离心率为,直线与圆O相切. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点在线段PQ上.设,试求的取值范围.
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22. 难度:困难 | |
已知. (1)讨论函数的单调性; (2)若有两个极值点,证明.
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