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重庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则(    )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

设命题,则为(    )

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:简单

已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为(    )

x

1

2

3

4

5

y

16

20

22

23

24

 

 

A.14.1 B.14.5 C.15.3 D.16.3

 

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4. 难度:简单

”是“”的(    )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:简单

在区间上随机取两个数,则的概率是(    )

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

执行下边的程序框图,那么输出的A的值为(    )

A.7 B.15 C.31 D.63

 

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7. 难度:简单

已知不重合的直线a,b和平面,下列说法正确的是(    )

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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8. 难度:简单

已知函数的定义域为,则函数的定义域是(     )

A. B. C. D.

 

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9. 难度:中等

函数上是增函数,则a的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

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10. 难度:简单

《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何. 甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网络纸中粗线部分为其三视图,设网络纸上每个小正方形的边长为丈),那么该甍的体积为(

A.立方丈 B.立方丈 C.立方丈 D.立方丈

 

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11. 难度:中等

已知函数,若,则n-m的最小值为(  )

A.2ln2-1 B.2-ln2 C.1+ln2 D.2

 

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12. 难度:困难

已知点P在离心率为2的双曲线的左支上,F是双曲线的右焦点,若周长的最小值是20,则此时的面积为(    )

A. B. C. D.18

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数,若,则x的值是________.

 

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14. 难度:简单

总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_________

7816

6572

0802

6314

0701

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

 

 

 

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15. 难度:中等

甲,乙,丙,丁四名同学参加某次过关考试,甲,乙,丙三个人分别去老师处问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:我们四个人中至少两人不过关.乙说:我们四人中至多两人不过关.丙说:甲,乙,丁恰好有一个人过关.给出四个结论:①甲过关;②乙过关:③丙过关;④丁过关.假设他们说的都是真的,则上述结论中正确的序号是___________.

 

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16. 难度:困难

M是棱长为4的正方体的内切球O球面上的动点,点NBC边上的点,且满足,若,则动点M的轨迹的长度为__________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

设函数

1)解不等式.

2)若关于x的不等式R上恒成立,求实数a的取值范围.

 

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18. 难度:中等

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆CM为圆心,1为半径.

1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.

2)设直线l与圆C相交于AB两点,求.

 

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19. 难度:中等

20194月,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,中国国家主席习近平出席会议.“一带一路”旨在借用古代丝绸之路的历史符号,高举和平发展的旗帜,积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体.某事业单位共有职工600人,现按照分层抽样抽取60人参加全市“一带一路”知识竞赛.其年龄与人数分布表如下.

年龄段(单位:岁)

人数(单位:人)

220

180

140

60

 

约定:此单位45岁-59岁为中年人,其余为青年人.

1)若所抽取出的青年职工与中年职工中分别有24人和6人在“一带一路”知识竞赛中获奖,完成如下列联表,并回答能否有的把握认为获奖与年龄层有关?

 

知识竞赛中获奖

知识竞赛中没获奖

总计

青年

24

 

 

中年

6

 

 

总计

 

 

60

 

2)据了解,获奖的中年职工全部都下载了学习强国APP,并且每天坚持学习,其中有四人的积分超过了5000分.若从中随机抽取2名观众,则抽出的2人积分都超过5000分的概率是多少?

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

 

,其中

 

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20. 难度:中等

如图,四棱锥,平面平面ABE,四边形ABCD为矩形,FCE上的点,且平面ACE.

1)求证:

2)设M在线段DE上,且满足,试在线段AB上确定一点N,使得平面BCE,并求MN的长.

 

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21. 难度:困难

如图,椭圆和圆,已知椭圆C的离心率为,直线与圆O相切.

1)求椭圆C的标准方程;

2)过点的直线l与椭圆相交于PQ不同两点,点在线段PQ上.设,试求的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知.

1)讨论函数的单调性;

2)若有两个极值点,证明.

 

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