人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第七章 7.3 三角函数的性质与图像 7.3.2 正弦型函数的性质与图像

一、解答题

1. 难度：简单

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.

2. 难度：简单

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.

3. 难度：简单

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.

4. 难度：简单

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.

二、单选题

5. 难度：简单

将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的最小正周期为（      ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

将函数向左平移个单位，可得到的是函数（    ）的图像.

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

函数的周期、振幅、初相分别是（    ）

A.，， B.，， C.，3， D.，3，

三、解答题

9. 难度：简单

求下列函数的周期.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

10. 难度：简单

如图是函数的部分图像，其中，，，试确定这个函数的解析式.

11. 难度：简单

求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.

12. 难度：简单

求的振幅、初相、周期和频率.

13. 难度：简单

由函数的图像怎样才能得到和的图像？

14. 难度：简单

函数的图像经过怎样的变换能得到函数的图像？

15. 难度：简单

求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.

（1）；   

（2）.

16. 难度：简单

求函数的单调递增区间.

17. 难度：简单

如果被弹簧牵引的小球相对于平衡位置的位移与时间之间的函数关系为，，根据表达式回答下列问题.

（1）时，小球相对平衡位置的位移为多少？

（2）小球相对平衡位置的最大距离是多少？

（3）经过多长时间小球完成一次运动？

（4）小球1s内能运动多少次？

18. 难度：简单

利用计算机软件，按照下列各组数据，在同一坐标系中作函数的图像.

（1），，；（2），，；

（3），，；（4），，.

观察图像，理解A，，对函数的图像变化的影响.

四、单选题

19. 难度：中等

将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来

的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为

A. B.

C. D.

20. 难度：简单

把函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

五、解答题

21. 难度：简单

如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一部分，求此函数的解析式．

22. 难度：简单

求下列函数的周期.

（1）；

（2）.

23. 难度：简单

求函数的单调递增区间.

六、单选题

24. 难度：中等

已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

25. 难度：中等

已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（   ）

A. B. C. D.

26. 难度：中等

将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）

A. B. C. D.

27. 难度：简单

若将函数图像上的每一个点都向左平移个单位，得到的图像，则函数的单调递增区间为（    ）

A. B.

C. D.

28. 难度：中等

把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)

A.x＝－ B.x＝－

C.x＝ D.x＝

29. 难度：中等

设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是

A. B. C. D.3

七、填空题

30. 难度：中等

函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．

八、单选题

31. 难度：中等

如图，函数的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是(　　)

A. B.

C. D.

九、填空题

32. 难度：中等

函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为____________

十、单选题

33. 难度：简单

函数的周期为（    ）

A. B. C. D.12

十一、填空题

34. 难度：中等

已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.

十二、单选题

35. 难度：中等

函数的单调递减区间为

A. B.

C. D.

十三、解答题

36. 难度：简单

已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．

十四、单选题

37. 难度：中等

若函数是偶函数,则（　　）

A. B. C. D.

38. 难度：中等

函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

39. 难度：中等

将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（  ）

A. B. C. D.

十五、多选题

40. 难度：简单

对于函数，下列选项中错误的是（    ）

A.在上是递增的（    ） B.的图像关于原点对称

C.的最小正周期为 D.的最大值为2

十六、单选题

41. 难度：简单

函数在区间上的最小值是

A.  B.  C.  D. 0

42. 难度：中等

已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（   ）

A. B. C. D.

43. 难度：中等

已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）

A.，

B.，

C.，

D.，

44. 难度：中等

函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（    ）

A.1 B. C. D.

十七、填空题

45. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，的值为_______.

46. 难度：简单

将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.

47. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号）

①f（x）的图象过点；

②f（x）在上单调递减；

③f（x）的一个对称中心是；

④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．

48. 难度：中等

若函数在区间上单调递增，则的最大值为________，的值域为________.

十八、单选题

49. 难度：中等

已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（    ）

A.先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B.先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

C.先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

D.先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

十九、解答题

50. 难度：中等

函数，，的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间，上有四个不同零点，求实数的取值范围．

51. 难度：简单

说明由函数的图像怎样才能得到函数的图像.