上海市2016届高三上学期第一次月考（理科）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

集合，，若，则的取值范围为______.

2. 难度：中等

所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为______.

3. 难度：中等

恒成立，则的取值范围是______.

4. 难度：简单

已知函数，则______.

5. 难度：简单

设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，则的所有可能取值为______.

6. 难度：中等

若函数在上的最大值比最小值大，则的值为____________.

7. 难度：简单

不等式的解集为______.

8. 难度：中等

已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为______.

9. 难度：中等

方程实数解的个数是______.

10. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则此圆锥的体积为______.

11. 难度：中等

设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是          

12. 难度：简单

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是______．

13. 难度：中等

已知为定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是______.

14. 难度：中等

试用列举法表示集合且______.

二、单选题

15. 难度：简单

“”是“函数是奇函数”的（    ）

A.仅充分条件 B.仅必要条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件

16. 难度：中等

从空间一点出发的三条射线，，均成角，则二面角的大小为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

设定义域为的函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则值为（    ）

A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

18. 难度：中等

某同学在研究函数（R）时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立；

②函数 f（x）的值域为 （－1,1）；

③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；

④函数在上有三个零点．

其中正确结论的序号是（   ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

三、解答题

19. 难度：简单

已知，求证：.

20. 难度：中等

设，，，若，求的值.

21. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，底面边长为2，异面直线与所成角的大小为.

 

（1）求侧棱的长；

（2）求与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

22. 难度：中等

某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为、（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为.

（1）将表示成的函数，并求定义域；

（2）问、分别为多少时用料最省？（精确到）.

23. 难度：中等

设为奇函数，为常数.

（1）求的值；并判断在区间上的单调性；

（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

24. 难度：困难

已知函数，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增；

②存在区间，使在 上的值域是，那么称为闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间 ；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．